Dặt tử = A 

A^2 = \(x+\sqrt{x^2-y^2}+x-\sqrt{x^2-y^2}-2\sqrt{x^2-x^2+y^2}\)

= \(2x-2\sqrt{y^2}=2x-2y=2\left(x-y\right)\)

=> A  = \(\sqrt{2\left(x-y\right)}\)

Lấy tử chia mẫu là xong 

Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$. Điều kiện xác định:

$x\ge0,\quad x\ne1$.

Ta có

$A=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac1{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{2t^2+1}{t^3-1}-\dfrac1{t-1}\right):\left(1-\dfrac{t^2-2}{t^2+t}\right)$

$=\dfrac{t}{t^2+t+1}:\dfrac{t+2}{t(t+1)}$

$=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$

Vậy:

$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.

a) Rút gọn

$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.

b) Với $x=\dfrac{2-\sqrt3}{2}$

Ta có $\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}$.

Thay vào biểu thức rút gọn:

$A\approx0,0274$.

Vậy $A\approx0,0274$.

c) Tìm $x\in\mathbb Z$ để $A\in\mathbb Z$

Vì $x\in\mathbb Z,\ x\ge0$.

Nếu $x=0$:

$A=0\in\mathbb Z$.

Với $x>0$, ta có:

$A=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$

Mà

$(t^2+t+1)(t+2)-t^2(t+1)=2t^2+3t+2>0$

nên $0<A<1$.

Do đó $A$ không thể là số nguyên.

Vậy $x=0$.

d) Tìm GTNN của $A$

Vì $A\ge0$ nên:

$A_{\min}=0$

khi $x=0$.

Vậy GTNN là $0$.

e) Tìm $x$ để $A=\dfrac13$

$\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}=\dfrac13$

$3t^2(t+1)=(t^2+t+1)(t+2)$

$2t^3-3t-2=0$

Phương trình có nghiệm dương:

$t\approx1,47569$

Suy ra:

$x=t^2\approx2,17765$.

Vậy $x\approx2,178$.

g) So sánh $A$ với $1$

$A-1$

$=\dfrac{t^2(t+1)-(t^2+t+1)(t+2)}{(t^2+t+1)(t+2)}$

$=\dfrac{-2t^2-3t-2}{(t^2+t+1)(t+2)}<0$

Vậy:

$A<1$.

h) Tìm $x$ để $A>12$

Theo câu g:

$A<1$.

Mà:

$1<12$

$\Rightarrow A<12$.

Do đó không thể có $A>12$.

Vậy không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.

a)x thuộc R và x khác -1/2 và x khác 1/3

chiu rui

ban oi

tk nhe@@@@@@@@@@@@

hihi

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)