Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)
=x^2 - 6x + 10
=x^2 - 2.3x+9+1
=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương
\(B=\left(x-8x-3\right)\)
\(B=\left(x^2-2x4-16\right)+13\)
\(-B=\left(x^2+2x4+16\right)-13\)
\(-B=\left(x+4\right)^2-13\ge-13\)
\(B=-\left(x+4\right)^2+13\le13\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy GTLN của B là 13 khi và chỉ khi x=-4
Ta có: \(\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\left(x^{3n}-y^{3n}\right)=-x^{6n}-y^{6n}\)
\(\Leftrightarrow x^{6n}-y^{6n}=-x^{6n}-y^{6n}\)
\(\Leftrightarrow n\in\varnothing\)
1-x-2x^2
= 1-x-2x.2x
= 1 - ( x + 2x.2x)
= 1 - 5x
Để 1-x-2x^2 mang giá trị lớn nhất thì x phài là số âm.
\(A=1-x-2x^2\)
\(=-2\left(x^2+2\times x\times\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)
\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\ge-\frac{9}{16}\)
\(-2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\le\frac{9}{8}\)
Vậy Max A = \(\frac{9}{8}\) khi x = \(-\frac{1}{4}\)
A=9-4x-x2
=-(9+4x+x2)
=-((x+2)2+5)
=-(x+2)2-5 Mặt khác: -(x+2)2\(\le\)0
=>-(x+2)2-5\(\le\)-5 Vậy MAX (A)=-5
B=2x-x2
B-1=2x-x2-1
B-1=-(-2x+x2+1)
B-1=-(x-1)2
B=-(x-1)2+1 Mặt khác: -(x-1)2\(\le\)0
=>-(x-1)2+1\(\le\)1
1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)
\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)
\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
a: Thay x=-3 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2\cdot\left(-3\right)^2}{3\cdot\left(-3\right)+6}=\dfrac{2\cdot9}{-9+6}=\dfrac{18}{-3}=-6\)
b: \(A=\dfrac{2x^2+20+3x-6-7x-14}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2x^2-4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2x}{x+2}\)
ĐKXĐ: x<>1
Đặt A=K
=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=K\)
=>\(K\left(x^2-2x+1\right)=-x^2+x-11\)
=>\(KX^2-2K\cdot x+K+x^2-x+11=0\)
=>\(x^2\left(K+1\right)+x\left(-2K-1\right)+K+11=0\) (1)
\(\Delta=\left(-2K-1\right)^2-4\left(K+1\right)\left(K+11\right)\)
\(=4K^2+4K+1-4K^2-48K-44=-44K-43\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>-44K-43>=0
=>-44K>=43
=>K<=-43/44
=>A<=-43/44
=>GTLN của A là -43/44 và A không có giá trị nhỏ nhất
Dấu '=' xảy ra khi \(A=-\frac{43}{44}\)
=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=\frac{-43}{44}\)
=>\(\frac{x^2-x+11}{x^2-2x+1}=\frac{43}{44}\)
=>\(44\left(x^2-x+11\right)=43\left(x^2-2x+1\right)\)
=>\(44x^2-44x+484=43x^2-86x+43\)
=>\(x^2+42x+441=0\)
=>\(\left(x+21\right)^2=0\)
=>x+21=0
=>x=-21
\(A=-x\left(x-6\right)+7\)
\(=-x^2+6x+7\)
\(=-\left(x^2-6x-7\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-16\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+16\le16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
E cảm ơn ạ