Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=a^2+a^2+b^2+b^2+ab-2ab-6a+3b+6b+2020\)
\(=\left(a^2+b^2+ab+3b\right)+\left(a^2+b^2-2ab-6a+6b+9\right)-9+2020\)
\(=0+\left(a-b-3\right)^2+2011\ge2011\)
Dấu "=" xảy ra <=> a-b-3=0 <=> a=b+3 thế vào \(a^2+b^2+ab+3b=0\). Ta có:
\(\left(b+3\right)^2+b^2+b\left(b+3\right)+3b=0\)
<=> \(3b^2+12b+9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-1\\b=-3\end{cases}}\)
+) Với b=-1
ta có: a=-1+3=2
Nên a+b=1 >-2 loại
+) Với b=-3
Ta có: a=-3+3=0
Nên a+b=0+-3<-2 tm
Vậy min P=2011 khi và chỉ khi a=0; b=-3
1.
Chú ý rằng:
\(\left(a^3-3a^2+2\right)^2=\left(a^2-2a-2\right)^3+3\left(a^2-2a-2\right)^2\)
Bạn sẽ giải quyết được bài toàn
2.
\(\Leftrightarrow8a^3-6a+\left(2b-2\right)\sqrt{2b+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^3-3.\left(2a\right)+\left(2a+1\right)\sqrt{2a+1}-3\sqrt{2a+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2a=x\\\sqrt{2b+1}=y\end{matrix}\right.\) rồi ghép nhân tử là xong
3.
\(8a^3+2a+\left(2b-6\right)\sqrt{5-2b}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^3+2a-\left(5-2b\right)\sqrt{5-2b}-\sqrt{5-2b}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2a=x\\\sqrt{5-2b}=y\end{matrix}\right.\)
4.
Câu này ko biết làm kiểu lớp 9, lớp 11 thì được :(
Trước hết từ điều kiện biện luận được \(a>0\)
Khi đó chia 2 vế cho \(a^2\)
\(b\sqrt{1+b^2}-\frac{1}{a^2}\sqrt{1+a^2}=b-\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow b\sqrt{1+b^2}-b=\frac{1}{a^2}\sqrt{1+a^2}-\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow b\sqrt{1+b^2}-b=\frac{1}{a}\sqrt{1+\frac{1}{a^2}}-\frac{1}{a}\)
Hàm đặc trưng \(f\left(x\right)=x\sqrt{1+x^2}-x\) đồng biến trên R \(\Rightarrow b=\frac{1}{a}\)
Ta thấy: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(c-1\right)^2\ge4\left(c^2-7c+14\right)\Leftrightarrow3c^2-26c+55\le0\) \(\Leftrightarrow\frac{11}{3}\le c\le5\)
\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(c-1\right)^2-2\left(c^2-7c+14\right)\)
\(=-c^2+12c-27=-\left(c-5\right)^2+2\left(c-5\right)+8^{c\le5}_{\le8}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=5\\a=b=2\end{cases}}\Rightarrow Min_A=8\)
Vậy ..........
(??????????)
a/ Nếu (a + b) < 0 thì bất đẳng thức đúng
Với (a + b) \(\ge0\)thì ta có
\(2a^2+ab+2b^2\ge\frac{5}{4}\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
b/ Áp dụng BĐT BCS :
\(1=\left(1.\sqrt{a}+1.\sqrt{b}+1.\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)\Rightarrow a+b+c\ge\frac{1}{3}\)
Áp dụng câu a/ :
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\sqrt{5}}{2}.2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{9}\)
Vậy min P = \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) khi a=b=c=1/9
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)\)
Tương tự cộng vế theo vế thì
\(M\ge\frac{5}{4}\left(2a+2b+2c\right)=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{5}{2}\cdot2019\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2019}{3}\)
bài 4 có trên mạng nha chị.tí e làm cách khác
bài 5 chị tham khảo bđt min cop ski r dùng svác là ra ạ.giờ e coi đá bóng,coi xong nghĩ tiếp ạ.
\(A=\frac{1}{1+\frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2}=\frac{1}{t^2+t+1}\) (chia cả tử và mẫu cho a2 rồi đặt \(t=\frac{b}{a}\))
Khi đó \(\frac{1}{2}\le t\le2\)
Ta có:
+) \(t\left(t-\frac{1}{2}\right)\ge0\Rightarrow t^2\ge\frac{1}{2}t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{7}\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
Vậy..
+) \(t\left(t-2\right)\le0\Rightarrow t^2\le2t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\ge\frac{1}{3t+1}\ge\frac{1}{3.2+1}=\frac{1}{7}\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
Vậy..
P/s: Em ko chắc!
Đúng rồi nha còn một cách nữa là biến đổi tương đương nha mn
Có chắc là GTLN không vậy, làm mãi không ra
Có anh ạ, bài này hỏi cả GTLN và GTNN, nhưng hôm trước em gửi câu hỏi trước em chỉ ghi GTNN nên chị Linh Chi đã giải giúp em rồi, giờ em hỏi thêm GTLN nữa.