minh ko biet nha

Nho k cho minh nha

Chuc cac ban hok gioi

Bạn có tâm weeeeeee :vvvvvvvv

a) \(A=2\left|x-3\right|+\left|2x-10\right|=\left|2x-3\right|+\left|10-2x\right|\ge\left|2x-3+10-2x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)\left(10-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{2}\le x\le5\)

b) \(B\left|\frac{1}{4}x-8\right|+\left|2-\frac{1}{4}x\right|\ge\left|\frac{1}{4}x-8+2-\frac{1}{4}x\right|=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{4}x-8\right)\left(2-\frac{1}{4}x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(8\le x\le32\)

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số và giá trị lớn nhất của tử số.

Ta có: \(\mid x + 1 \mid \geq 0\) với mọi \(x\).

Khi đó:

• \(3 \mid x + 1 \mid \geq 0\)
• \(- 3 \mid x + 1 \mid \leq 0\)
• \(7 - 3 \mid x + 1 \mid \leq 7\)

Vậy, tử số lớn nhất khi \(\mid x + 1 \mid = 0\), tức là \(x = - 1\).

Khi \(x = - 1\), ta có:

• Tử số: \(7 - 3 \mid \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \mid = 7 - 3 \left(\right. 0 \left.\right) = 7\)
• Mẫu số: \(2 \mid \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \mid + 5 = 2 \left(\right. 0 \left.\right) + 5 = 5\)

Do đó, \(A = \frac{7}{5}\)

Ta cần chứng minh \(A = \frac{7 - 3 \mid x + 1 \mid}{2 \mid x + 1 \mid + 5} \leq \frac{7}{5}\) với mọi \(x\).

\(\frac{7 - 3 \mid x + 1 \mid}{2 \mid x + 1 \mid + 5} \leq \frac{7}{5}\)

\(5 \left(\right. 7 - 3 \mid x + 1 \mid \left.\right) \leq 7 \left(\right. 2 \mid x + 1 \mid + 5 \left.\right)\)

\(35 - 15 \mid x + 1 \mid \leq 14 \mid x + 1 \mid + 35\)

\(0 \leq 29 \mid x + 1 \mid\)

Bất đẳng thức này luôn đúng vì \(\mid x + 1 \mid \geq 0\).

Vậy, giá trị lớn nhất của \(A\) là \(\frac{7}{5}\) khi \(x = - 1\).

Kết luận: GTLN của biểu thức \(A\) là \(\frac{7}{5}\) và đạt được khi \(x = - 1\).

x = -1