\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{9-3x}\le\frac{3x-5+9-3x}{2}=2\)

Tiến làm sai rồi nhé
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

\(A^2=3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)

\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)\)(Bđt Cô-si)

\(=2+2=4\)

\(\Rightarrow A^2\le4\Rightarrow A\le2\)

Dấu = khi \(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy....

tks bạn nha

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

    \(=2x-1+2x-3\)

    \(=4x-4\)

Làm nốt

\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

\(A_{max}=2\) khi \(x=2\)

\(B\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=\sqrt{2.18}=6\)

\(B_{max}=6\) khi \(x=14\)

\(C=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2=-\left(\sqrt{2-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)

\(C_{max}=\frac{17}{8}\) khi \(x=\frac{31}{16}\)

\(D\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-x^2\right)=\frac{1}{2}\)

\(D_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

a) ĐK: $x\geq 0$

\(A=2x-6\sqrt{x}-1=2(x-3\sqrt{x}+\frac{3^2}{2^2})-\frac{11}{2}\)

\(=2(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{2}\geq \frac{-11}{2}\)

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-11}{2}$. Giá trị này đạt được tại \((\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

b) Không đủ căn cứ để tìm min- max

c)

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(2x-3)^2}\)

\(=|2x-1|+|2x-3|\)

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

\(E=|2x-1|+|3-2x|\geq |2x-1+3-2x|=2\)

Vậy $E_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(2x-1)(3-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$

d) ĐKXĐ: \(\frac{7}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}\) (vô lý)

e)

\(A=-3x+6\sqrt{x}+3=6-3(x-2\sqrt{x}+1)=6-3(\sqrt{x}-1)^2\)

\(\leq 6\) do $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)

Vậy $A_{\max}=6$. Giá trị này xác định tại $(\sqrt{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$

f) ĐK: $x\geq 4$

\(E^2=4x-7-2\sqrt{(2x+1)(2x-8)}\)

Với mọi $x\geq 4$ thì:

\(2x+1> 2x-8\Rightarrow (2x+1)(2x-8)\geq(2x-8)^2\)

\(\Rightarrow E^2\leq 4x-7-2\sqrt{(2x-8)^2}=4x-7-2(2x-8)=9\)

$\Rightarrow E\leq 3$

Vậy $E_{\max}=3$ khi $2x-8=0\Leftrightarrow x=4$

ĐK:  \(x\ge0;x\ne9\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+9}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+3x+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x-6\sqrt{x}+3x+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{-9x+9}{x-9}\)