a) \(M=\frac{5-x}{x-2}\left(\text{Đ}k:x#2\right)\) với x thuộc Z

\(\Leftrightarrow M=\frac{5}{x-2}=\frac{-1.\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

Ta có: -1 đã thuộc Z

Để 3/x-2 thuộc Z => x-2 thược Ư (3) = { -1 ; 1 ;-3 ; 3}

Lập bảng:

Vậy x thuộc { 1 ; 3 ; 5 ; -1 }

b) Ta có: \(-1+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để M có GTNN => \(\frac{3}{x-2}\) nhận gtnn ( -1 thuộc Z )

=> 2 TH

TH1: x - 2 > 0 <=> x > 2

Mà 3 > 0

=> \(\frac{3}{x-2}>0\) 

TH2: x - 2 < 0 <=> x < 2

=> \(\frac{3}{x-2}< 0\)

Vì x < 2 => x- 2 = -1 <=> x= 1 

 => GTTN của \(\frac{3}{x-2}=\frac{3}{-1}=-3\)

=> \(\frac{3}{x-2}=-3\)

=> \(\frac{3}{x-2}-1=-3-1=-4\)

Vậy Mmin=-4 khi x=1 

Cre mạng 

\(\frac{5-x}{x-2}\)suy ra x phải lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.

Nếu x = 3 thì \(\frac{5-3}{3-2}\)= 2 vậy M là số nguyên

Nếu x = 4 thì \(\frac{5-4}{4-2}\)= \(\frac{1}{2}\)nên M không phải là số nguyên

Vậy giá trị của x là 3

là 12 nha

a)ta có:

\(P\left(-4\right)=\left(-4\right)^2+5.\left(-4\right)+m=-4+m\)

để x=-4 là nghiệm của P(x) thì \(P\left(-4\right)=0\Rightarrow-4+m=0\Rightarrow m=4\)

b)ta thay m=4 vào nhé

\(P\left(x\right)=x^2+5x+4\)

\(=\left(x+1\right).\left(x+4\right)\)

\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)

`Answer:`

a. Ta thay `x=-4` vào `P(x)`

`P(x)=0`

`<=>(-4)^2+5.(-4)+m=0`

`<=>16-20+m=0`

`<=>-4+m=0`

`<=>m=4`

b. Ta thay `m=4`

`=>x^2+5x+4=0`

`<=>x^2+x+4x+4=0`

`<=>x(x+1)+4(x+1)=0`

`<=>(x+4)(x+1)=0`

`<=>x+4=0` hoặc `x+1=0`

`<=>x=-4` hoặc `x=-1`

\(A=\frac{2x-3}{3x+2}=\frac{1}{3}.\frac{3\left(2x-3\right)}{3x+2}=\frac{1}{3}.\frac{6x-9}{3x+2}=\frac{1}{3}.\frac{6x+4-13}{3x+2}=\frac{2}{3}-\frac{13}{3\left(3x+2\right)}\)

\(A\)đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{13}{3\left(3x+2\right)}\)đạt giá trị nhỏ nhất suy ra \(3\left(3x+2\right)\)đạt giá trị nguyên âm lớn nhất (do \(x\)nguyên)

 - \(3\left(3x+2\right)=-1\Leftrightarrow x=-\frac{7}{9}\)(loại) 

- \(3\left(3x+2\right)=-2\Leftrightarrow x=-\frac{8}{9}\)(loại) 

- \(3\left(3x+2\right)=-3\Leftrightarrow x=-1\)(thỏa mãn) 

Vậy \(x=-1\)thì \(A\)đạt giá trị lớn nhất. 

\(A\)đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{13}{3\left(3x+2\right)}\)đạt giá trị lớn nhất suy ra \(3\left(3x+2\right)\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất (do \(x\)nguyên) 

Xét tương tự như trên thu được \(x=0\)thì \(A\)đạt giá trị nhỏ nhất. 

a)\(Q\left(x\right)=5x^3+2x^4-2x^2+4x^2-2x^3-x^4+1-3x^3\)

\(=x^4+2x^2+1\ge1\forall x\)nên đa thức này vô nghiệm(số mũ chẵn mà:>)

b)\(S\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\) nên đa thức này vô nghiệm(cái này phải dùng HĐT nhé,xem sau vở á)

c)\(T\left(x\right)=x^2-x+\frac{1}{2}=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

nên PT này vô nghiệm

chắc bạn chx hiểu chô này nhỉ:

\(x^2+x+\frac{1}{4}=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=x.\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(x+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\) cái câu B cx tương tự nhưng à dấu trừ nha

đây là HĐT lớp 8

\(\left(y-9\right)^2+2=\left(x+2\right)\left(3-x\right)\)

Ta có: \(\left(y-9\right)^2+2\ge2\)

\(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\le\left(\frac{x+2+3-x}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

Mà \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)-2\)là số chính phương nên \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)=2\)hoặc \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)=6\)

\(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

\(\left(x+2\right)\left(3-x\right)=2\)ta thử các giá trị nguyên của \(x\)mà \(-2\le x\le3\)đều không thỏa. 

\(\left(x+2\right)\left(3-x\right)=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

\(\left(y-9\right)^2+2=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=11\\y=7\end{cases}}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(0,7\right),\left(1,7\right),\left(0,11\right),\left(1,11\right)\).