Vì \(2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+1\ge1\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4\ge1\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4-3\ge-2\)

\(\Rightarrow B\ge-2\)

\(\Rightarrow MIN_B=-2\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^4=1\Leftrightarrow2x^2+1=1\Leftrightarrow2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Bài 1: 

a: \(\left(2x-1\right)^4=16\)

=>2x-1=2 hoặc 2x-1=-2

=>2x=3 hoặc 2x=-1

=>x=3/2 hoặc x=-1/2

b: \(\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}< =0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2x+7=y=2\cdot3+7=13\end{matrix}\right.\)

c: \(10800=2^4\cdot3^3\cdot5^2\)

mà \(2^{x+2}\cdot3^{x+1}\cdot5^x=10800\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4\\x+1=3\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

1. Tập hợp các số tự nhiên n để 2n-3 chia hết cho n+1

Giải:

(2n - 3) ⋮ (n + 1)

[2(n + 1) - 5] ⋮ (n + 1)

5 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư{- 5; - 1; 1; 5}

n ∈ {- 6; -2; 0; 4}

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 4}

Vậy n ∈ {0; 4}

Câu 4:

B = \(\frac{4x+3}{-2x+1}\)

B = - 2 + \(\frac{5}{-2x+1}\)

B đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{5}{-2x+1}\) đạt giá trị lớn nhất

Với \(x\) = 0 ta có:

\(\frac{5}{-2x+1}\) = \(\frac{5}{-2.0+1}\) = 5 (1)

Với \(x\) < 0 ta có:

- 2\(x\) > 0

- 2\(x\) + 1 > 1

\(\frac{5}{-2x+1}\) < 5 (2)

Với \(x\) > 0 ta có:

- 2\(x\) < 0

- 2\(x\) + 1 < 0

\(\frac{5}{-2x+1}\) < 0 < 5 (3)

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có: \(\frac{5}{-2x+1}\) đạt giá trị lớn nhất là 5 khi \(x=0\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là: - 2 + 5 = 3 khi \(x\) = 0

a ) \(N=\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}^2\right)+2008\ge0+0+2008=2008\)

=> MinN đạt được bằng 2008 khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào M ,ta có

\(3x+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+1}=-3+\dfrac{9-2}{1+1}=-3+3,5=0,5\)

b) Với x , y dương , ta được ngay ĐPCM

Với x âm , y âm , ta cũng được ĐPCM

Vậy nên xét trường hợp x,y trái dấu

\(2x^4y^2\ge0\)

\(7x^3y^5\le0\)

\(\Rightarrow2x^4y^2-7x^3y^5\ge0\) ( ĐPCM)

c)

\(2^{x+1}+2^{x+4}+2^{x+5}=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\left(1+2^3+2^4\right)=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\cdot5^2=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^5\Rightarrow x=4\)