bbgfhfygfdsdty64562gdfhgvfhgfhhhhh

\hvhhhggybhbghhguyg

ĐKXĐ: x \(\) \(\)≠ {-2,0,2}

$\textbf{a)}$

$A=\left(\dfrac{x^2}{x(x-2)(x+2)}+\dfrac6{-3(x-2)}+\dfrac1{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)$

$=\left(\dfrac{x}{(x-2)(x+2)}-\dfrac2{x-2}+\dfrac1{x+2}\right):\left(\dfrac{(x-2)(x+2)+10-x^2}{x+2}\right)$

$=\left(\dfrac{x-2(x+2)+(x-2)}{(x-2)(x+2)}\right):\dfrac6{x+2}$

$=\dfrac{-6}{(x-2)(x+2)}\cdot\dfrac{x+2}{6}$

$=-\dfrac1{x-2}=\dfrac1{2-x}.$

$\textbf{b)}$

$|2x-1|=3$

$\Leftrightarrow\begin{cases}2x-1=3\\\text{hoặc}\\2x-1=-3\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\\text{hoặc}\\x=-1.\end{cases}$

Do $x=2$ không thuộc ĐKXĐ nên $x=-1.$

$A=\dfrac1{2-(-1)}=\dfrac13.$

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

BÀI 2 a, x²+x+1=(x²+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)² +3/4

MÀ (x+1/2)²>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2

    =>(x+1/2)²+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

   =>x²+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2

   b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)

=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]

  =>A=(y²+3y) (y²+3y+2)

Đặt X=y²+3y+1

=>A=(X+1)(X-1)

=>A=X²-1

=>A=(y²+3y+1)²-1

MÀ (y²+3y+1)²>=0 với mọi giá trị của y

=>(y²+3y+1)²-1>=-1

Vậy GTNN của Alà -1

c,B=x³+y³+z³-3xyz

=>B=(x³+y³)+z³-3xyz

=>B=(x+y)³-3xy(x+y)+z³-3xyz

=>B=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²-3xy)

=>B=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)

nhân cái đầu với cái cuối, hai cái giữa nhân vào nhau rồi đặt ẩn là ra

a. x² + x + 1

= x² + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4

= (x + 1/2)² + 3/4

Mà (x + 1.2)² \(\ge\)0

=> (x + 1/2)² + 3/4 \(\ge\)3/4

Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)

= (x² + 6x - x - 6)(x² + 3x + 2x + 6)

= (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

= (x² + 5x)² - 6²

= (x² + 5x)² - 36

Mà (x² + 5x)^2 \(\ge\)0

=> (x² + 5x)² - 36 \(\ge\)-36

Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x² + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.

a. x² + x + 1

= x² + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4

= (x + 1/2)² + 3/4

Mà (x + 1.2)² ≥0

=> (x + 1/2)² + 3/4 ≥3/4

Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)

= (x² + 6x - x - 6)(x² + 3x + 2x + 6)

= (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

= (x² + 5x)² - 6²

= (x² + 5x)² - 36

Mà (x² + 5x)^2 ≥0

=> (x² + 5x)² - 36 ≥-36

Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x² + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.