1. Cho hàm số y=2x-1/x-1 . Lấy M thuộc C với XM=m . tiếp tuyến của C tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A,B . Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận . CMR : M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vào M 
2.cho y=x+2/x-3 tìm M thuộc C sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận C bằng nhau 
3. cho y = x+2/x-2 tìm M thuộc C sao cho M cách đều hai trục tọa độ . viết pttt của C biết tiếp tuyến đó đi qua A(-6;5) 
4 . cho y = x+1/x-1 . CMR (d) : 2x-y+m=0 luôn cắt C tại A,B trên 2 nhánh của (C) . tìm m để AB  ngắn nhất 

Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m-2\right)x+10$ đồng biến trên i” theo các bước như sau:

Bước 1:  Hàm số xác định trên i, và   $y\text{'}=3m{x}^2+2mx+m-2$

Bước 2:  Yêu cầu bài toán tương đương với   $y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff 3m{x}^2+2mx+m-2>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Bước 3:   $\iff \left\{\begin{array}{l}a=3m>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=6m-2m^2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.\\ m>0\end{array}\right.$

Bước 4: $\iff m>3.$ Vậy m>3

Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?

Gọi M, N là các giao điểm của đường thẳng $y=x-4$ với đồ thị của hàm số $y=\frac{-2x+5}{x-2}$. Tìm tọa độ trung điểm I của MN?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3+(m+1)x^2-(3m+2)x+4$  đồng biến trên khoảng  $(0;1)$

Hàm số $y={\left(x+m\right)}^3+{\left(x+n\right)}^3-x^3$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(m^2+n^2\right)-m-n$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x-m^2}{x+4}$ với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ trên đoạn [2;4].

Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x)); $y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng x=1 cắt  $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.