Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)
\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)
=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)
\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)
\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)
=1-1
=0
c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)
=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)
mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)
nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)
=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0
=>x=3 và y=3
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2021|+|x-2023|=|x-2021|+|2023-x|\geq |x-2021+2023-x|=2$
$|x-2022|\geq 0$ (tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A=|x-2021|+|x-2022|+|x-2023|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-2021)(2023-x)\geq 0$ và $x-2022=0$
Hay $x=2022$
tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
Đặt A=|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|
TH1: x<2022
=>x-2022<0; x-2023<0; x-2024<0
=>A=-x+2022-x+2023-x+2024=-3x+6069
Vì hàm số A=-3x+6069 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2022 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất(1)
TH2: 2022<=x<2023
=>x-2022>=0; x-2023<0; x-2024<0
=>A=x-2022+2023-x+2024-x=-x+2025
Vì hàm số A=-x+2025 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2022<=x<2023 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất(2)
TH3: 2023<=x<2024
=>x-2022>0; x-2023>=0; x-2024<0
=>A=x-2022+x-2023+2024-x=x-2021
Vì hàm số A=x-2021 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi 2023<=x<2024 thì \(x_{\min}=2023\)
=>A min=2023-2021=2(3)
TH4: x>=2024
=>x-2022>0; x-2023>0; x-2024>=0
=>A=x-2022+x-2023+x-2024=3x-6069
Vì hàm số A=3x-6069 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)
=>\(A_{\min}=3\cdot2024-6069=6072-6069=3\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(A_{\min}=3\) khi x=2023
Ta có: \(P=\frac{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
\(=1+\frac{2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}=1+\frac{2022}{A}\)
\(A\ge3\forall x\)
=>\(\frac{2022}{A}\le\frac{2022}{3}=674\forall x\)
=>\(1+\frac{2022}{A}\le1+674=675\forall x\)
=>P<=675∀x
Dấu '=' xảy ra khi x=2023
a) \(M=2022-\left|x-9\right|\le2022\)
\(maxM=2022\Leftrightarrow x=9\)
b) \(N=\left|x-2021\right|+2022\ge2022\)
\(minN=2022\Leftrightarrow x=2021\)
\(M=\left|x-2021\right|+\left|2022-x\right|\ge\left|x-2021+2022-x\right|=1\\ M_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-2021\right)\left(2022-x\right)\ge0\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)
A = (x+5)2022 + | y - 2021| + 2022
vì ( x+5)2022 \(\ge\) 0;
|y-2021| \(\ge\) 0
2022 = 2022
Cộng vế với vế ta được : A = (x+5)2022+|y-2021|+2022\(\ge\) 2022
Vậy A(min) = 2022 dấu bằng xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y-2021=0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2021\end{matrix}\right.\)
\(a=2022.\left|x^2+1\right|+2023\)
\(\Rightarrow a=2022.\left(x^2+1\right)+2023\left(\left|x^2+1\right|>0,\forall x\right)\)
mà \(\left(x^2+1\right)\ge1,\forall x\)
\(\Rightarrow a=2022.\left(x^2+1\right)+2023\ge2022.1+2023=4045\)
\(\Rightarrow GTNN\left(a\right)=4045\left(x=0\right)\)
THANK YOU
Mi ăn cút bò hahahihi
Cút đi cút ì xèo không ạ