$\textbf{a)}$

$A=\left(\dfrac{2x+1}{3}\right)^4-1.$

Vì $\left(\dfrac{2x+1}{3}\right)^4\ge0$ nên $A\ge-1.$

Dấu ``='' xảy ra khi $\dfrac{2x+1}{3}=0$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac12.$

Vậy $\min A=-1$, đạt được khi $x=-\dfrac12.$

$\textbf{b)}$

$B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3.$

Vì $\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\ge0$ nên $-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0.$

Suy ra $B\le3.$

Dấu ``='' xảy ra khi $\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{15}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{10}.$

Vậy $\max B=3$, đạt được khi $x=\dfrac{3}{10}.$

a) |x+3/4| >/ 0 

|x+3/4| + 1/2 >/ 1/2 

Min_A= 1/2  <=>  x+3/4 =0 hay x= -3/4

b) 2|2x-4/3|  >/  0 

2|2x-4/3| -1 >/ -1

Min_B = -1 <=>  2|2x-4/3| = 0 hay x=2/3

Bài tiếp théo:

a) -2|x+4| \< 0 

-2|x+4| +1 \<  1

Max_A=1  <=> -2|x+4| = 0 hay = -4

b) -3|x-5|   \<  0

-3|x-5| + 11/4  \<  11/4 

Max_B=11/4  <=>  -3|x-5| = 0 hay x=-5  

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

Ta có: \(\left(2x-1\right)^4-3\le-3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (2x - 1)⁴ = 0; khi đó 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2

Vậy GTNN của (2x - 1)⁴ - 3 = -3 khi và chỉ khi x = 1/2

Do \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^4-3\ge-3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy biểu thức trên có giá trị nhỏ nhất là -3 khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(2x^3+2x\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

giải tiếp : 

Vì \(x^2+x+1=\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

                            \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Nên  \(P\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  \(x=-\frac{1}{2}\)

Bạn có thể gõ dấu gttd bằng cách giữ phím Shift và nhấn phím bên trái phím xoá đó

a) Ta có:

\(\left|3x-1\right|\ge0\forall x\)

=> GTNN của biểu thức đã cho là 0, đạt được khi:

3x -1 = 0

3x = 1

x = -1/3

b) Ta có:

\(4\left|3+2x\right|\ge0\forall x\)

=> \(4\left|3+2x\right|+1\ge1\forall x\)

=> GTNN của biểu thức đã cho là 1, đạt được khi:

4|3+2x|=0

|3+2x|=0

3+2x = 0

2x = -3

x = -3/2

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$