\(1,a,A=x^2-6x+25\)

\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)

\(=\left(x-3\right)^2+16\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)

Hay \(A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(b,B=4x^2+4x-2\)

\(B=4x^2+4x+1-3\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)-3\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có : 

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow B\ge-3\)

\(\Rightarrow B_{min}=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)

=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)

Dấu  "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)

c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)

\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)

Dấu "=" xảy ra khi (x²+4x)²=0 <=> x²+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4

A=(x−1)2+8≥8Amin=8⇔x=1B=(x+3)2−12≥−12Bmin=−12⇔x=−3C=x2−4x+3+9=(x−2)2+8≥8Cmin=8⇔x=2E=−(x+2)2+11≤11Emax=11⇔x=−2F=9−4x2≤9Fmax=9⇔x=0

HT

A=x²-2x+9

Ta có: A=x^2-2x+9

=> A=(x^2-2x+1)+8

=>A=(x-1)^2+8

vì (x-1)^2 > 0 với mọi x

=> (x-1)^2+8> 8 với mọi x

Dấu "=" xáy ra khi:

 (x-1)^2=0=>x-1=0=>x=0+1=>x=1

Vậy Amin = 8 khi x=1

B=x^2+6x-3

=>B=-(x^2-6x+3)

=>B=-(x^2-2.3x+3^2)-3

=>B=-(x-3)^2-3

vì -(x-3)^2 < 0 với mọi x

=>-(x-3)^2-3< -3 với mọi x

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0=>x=0+3=>x=3

Vậy B(min)=-3 khi x=3

chỗ này hình như là Bmax xem lại đề nhé

D=-x^2-4x+7

=>D=-x^2-2.2x+4+3

=>D=(-x^2-2.2x+4)+3

=>D=(-x-2)^2+3

Vì (-x-2)^2 <0 với mọi x

=>(-x-2)^2+3<3 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0=>x=0+2=>x=2

Vậy Dmax=3 khi x=2

E=5-4x^2+4x

=>E=-4x^2+4x+5

=>E=(-2x)^2+2.2x+4+1

=>E=[(-2x)^2+2.2x+4]

=>E=(-2x+2)^2+1

Vì: (-2x+2)^2 < 0 với mọi x

=>(-2x+2)^2+1 <  1 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi 2x+2=0=>2x=-2=>x=-1

Vậy Emax=1 khi x=-1

\(A=x^2+y^2+4x-6y+25\)

\(=x^2+4x+4+y^2-6y+9+12\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+12\ge12\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+2=0\\ y-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=3\end{cases}\)

A=x2+y2+4x−6y+25

\(= x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 6 y + 9 + 12\)

\(= \left(\left(\right. x + 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 12 \geq 12 \forall x , y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left{\right. x + 2 = 0 \\ y - 3 = 0 \Rightarrow \left{\right. x = - 2 \\ y = 3\)