Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
A=|x-2013|+|x-2014|+|x-2015|
<=> A=|2013-x|+|x-2014|+|x-2015|
>hoặc =|2013-x+x+2015|+|x-2014
=|2|+|x-2015|=2+|x-2015|
=>GTNN của A =2 khi :
|x-2015|=0=>x-2015=0=>x=2015
Vậy GTNN của A=2 khi x=2015
A = |x - 3013| + |2014 - x| + |x - 2015|
có : |x - 2013| > x - 2013
|2014 - x| > 2014 - x
|x - 2015| > 0
=> A > x - 2013 + 2014 - x
=> A > 1
=> Min A = 1
dấu = xảy ra khi
...
$\textbf{a)}$
$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$
$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$
Đặt $t=x^2+5x+5.$
Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$
Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$
$\phantom{A}=t^2+11$
$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$
Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$
Vậy $\min A=11.$
$\textbf{b)}$
$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$
Đặt $t=x+2.$
Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$
$=2t^4+12t^2+2$
$=2(t^2+3)^2-16$
$\ge2\cdot3^2-16$
$=2.$
Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$
$\Leftrightarrow x=-2.$
Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$
a) B = | 2x - 3 | - 7
| 2x - 3 | ≥ 0 ∀ x => | 2x - 3 | - 7 ≥ -7
Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 3 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -7 <=> x = 3/2
C = | x - 1 | + | x - 3 |
= | x - 1 | + | -( x - 3 ) |
= | x - 1 | + | 3 - x | ≥ | x - 1 + 3 - x | = | 2 | = 2
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( x - 1 )( 3 - x ) ≥ 0
=> 1 ≤ x ≤ 3
=> MinC = 2 <=> 1 ≤ x ≤ 3
b) M = 5 - | x - 1 |
- | x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 5 - | x - 1 | ≤ 5
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MaxM = 5 <=> x = 1
N = 7 - | 2x - 1 |
- | 2x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 7 - | 2x - 1 | ≤ 7
Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxN = 7 <=> x = 1/2
Câu a:
A = |x - 1| + |x - 2|
Vì |x - 2| = |2 - x| ta có:
A = |x - 1| + |2 - x|
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
A = |x - 1| + |2 - x| ≥ |x - 1 + 2 - x| = |(x - x) + (2 - 1)| = |0 + 1| = 1
Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)(2 - x) ≥ 0
x - 1 = 0
x = 1
2 - x = 0
x = 2
Lập bảng ta có:
Theo bảng trên ta có:
1 ≤ x ≤ 2
Vậy Amin = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2
B = 10 - 3.|x - 5|
|x - 5| ≥ 0 ∀ x
-3.|x - 5| ≤ 0 ∀ x
B = 10 - 3.|x - 5| ≤ 10 ∀ x
Dấu bằng xảy ra khi x - 5 = 0
x = 5
Vậy Bmax = 10 khi x = 5
Ta có: A = |x - 2019| + |x - 2020|
=> A = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
<=> \(2019\le x\le2020\)
Vậy MinA = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
Mình giống bạn Edogawa Conan nhé
nhé !
Mình mới đăng kí !
\(A = | x + 2014 | + | x + 2015| + 2015\)
\(A = | x + 2014 | + | x + 2015 | + 2015 \)\(\ge\)
\(2015\)
\(Dấu " = " xảy \) \(ra\) \(\Leftrightarrow\)\(x + 2014 = 0 hoặc x + 2015= 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x = - 2014 hoặc x = - 2015\)
\(Min A = 2015\) \(\Leftrightarrow\)\(x = - 2014 hoặc x = - 2015\)
\(A=\left|x+2014\right|+\left|x+2015\right|+2015\)
\(=\left|x+2014\right|+\left|-x-2015\right|+2015\)
Ta có: \(\left|x+2014\right|+\left|-x-2015\right|\ge\left|x+2014-x-2015\right|=1\)
\(\Rightarrow\left|x+2014\right|+\left|-x-2015\right|+2015\ge2016\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(-x-2015\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2014\ge0\\-x-2015\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2014< 0\\-x-2015< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2014\\x\le-2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -2014\\x>-2015\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow-2014\le x\le-2015\)
Vậy \(A_{min}=2016\)\(\Leftrightarrow-2014\le x\le-2015\)