Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2\ge0;y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2013\ge2013\)
\(MinA=2013\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\)
Nhận thấy rằng :
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2-9\right)^2+\left|y+3\right|\ge0\forall x,y\)
Cộng -1 vào cả hai vế :
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y+3\right|-1\ge-1\)
Dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = -1 khi ( x ; y ) = ( 3 ; -3 ) hoặc ( x ; y ) = ( -3 ; -3 )
a) \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|2y+2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\ge-3\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\) là -3 khi x=1 và y=-1
b) \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y-6\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\) là 1 khi x=-5 và y=3
a, \(C=x^2+\left(y-3\right)^2-1\)
\(\text{có }x^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge-1\)
dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}}\)
vậy Min C = -1 khi x = 0 và y = 3
b, \(E=\left(3x-3\right)^2+2\left|y+1\right|-1\)
có : \(\left(3x-3\right)^2\ge0;2\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)^2+2\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow E\ge-1\)
dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}3x-3=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
vậy Min E = - 1 khi x = 1 và y = -1
Câu e:
E = - (x + 1)^2 - |2 - y| + 11
(x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x
-(x + 1) ≤ 0 ∀ x
| 2 - y| ≥ 0 ∀ y
-(2 - y) ≤ 0 ∀ y
E ≤ 0 + 0 + 11 dấu bằng xảy ra khi
x + 1 = 0
x = -1
2 - y = 0
y = 2
Vậy Emax = 11 khi x = -1 và y = 2
Em
Câu f:
F = (x - 1)^2 + |2y+ 2| - 3
(x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x; |2y + 2| ≥ 0 ∀ y
(x - 1)^2 + |2y + 2| - 3 ≥ 3 ∀ x; y dấu bằng xảy ra khi:
x - 1 = 0; x = 1
2y+ 2 = 0
2y = - 2
y = -1
Vậy Fmin = - 3 khi x = 1 và y = -1
Giá trị lớn nhất:
a) A=1
b) B=2015
Giá trị nhỏ nhất:
a) A=-1
b) B=-2