$\textbf{Câu 1}$

$A=\dfrac{|2x-13|-7}{4}.$

Vì $|2x-13|\ge0$ nên $|2x-13|-7\ge-7.$

Suy ra $A\ge-\dfrac74.$

Dấu ``='' xảy ra khi $2x-13=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $-\dfrac74.$

$\textbf{Câu 2}$

$B=|1-3x|+1.$

Vì $|1-3x|\ge0$ nên $B\ge1.$

Dấu ``='' xảy ra khi $1-3x=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac13.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là $1.$

a) B = | 2x - 3 | - 7

| 2x - 3 | ≥ 0 ∀ x => | 2x - 3 | - 7 ≥ -7

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 3 = 0 => x = 3/2

=> MinB = -7 <=> x = 3/2

C = | x - 1 | + | x - 3 |

= | x - 1 | + | -( x - 3 ) | 

= | x - 1 | + | 3 - x | ≥ | x - 1 + 3 - x | = | 2 | = 2

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x - 1 )( 3 - x ) ≥ 0

=> 1 ≤ x ≤ 3

=> MinC = 2 <=> 1 ≤ x ≤ 3

b) M = 5 - | x - 1 |

- | x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 5 - | x - 1 | ≤ 5

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MaxM = 5 <=> x = 1

N = 7 - | 2x - 1 |

- | 2x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 7 - | 2x - 1 | ≤ 7 

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxN = 7 <=> x = 1/2

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

2: B=|x+5|-|x-2|<=|x+5-x+2|=7

Dấu = xảy ra khi -5<=x<=2

$\textbf{Bài 1}$

Ta có $|x+5|+|x-8|\ge|(-8)-(-5)|=13,$

$|x+2|+|x-7|\ge|7-(-2)|=9.$

Suy ra $A=|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|\ge13+9=22.$

Dấu ``='' xảy ra khi $\begin{cases}-5\le x\le8,\\-2\le x\le7.\end{cases}$

Hay $-2\le x\le7.$

Vậy $\min A=22$, đạt được khi $-2\le x\le7.$

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$