Câu a:

A = |x - 1| + |x - 2|

Vì |x - 2| = |2 - x| ta có:

A = |x - 1| + |2 - x|

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

A = |x - 1| + |2 - x| ≥ |x - 1 + 2 - x| = |(x - x) + (2 - 1)| = |0 + 1| = 1

Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)(2 - x) ≥ 0

x - 1 = 0

x = 1

2 - x = 0

x = 2

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

1 ≤ x ≤ 2

Vậy Amin = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2

B = 10 - 3.|x - 5|

|x - 5| ≥ 0 ∀ x

-3.|x - 5| ≤ 0 ∀ x

B = 10 - 3.|x - 5| ≤ 10 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x - 5 = 0

x = 5

Vậy Bmax = 10 khi x = 5

a) Sửa: C=(x+2)²+\(\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\)+10

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+10\ge10\forall x;y\)

hay C \(\ge10\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-\frac{1}{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta được:

\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\)

\(\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi:

\(x\left(8-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le x\le8\)

Vậy:\(A_{min}=8\Leftrightarrow0\le x\le8\)

Áp dụng bất đẳng thức GTTĐ \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|x+y-1\right|\)

Thay x+y=5 vào A ta có :

\(A\ge\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}}\)

Vậy Amin = 4 <=> x >=-1 và y >=2

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}}\)

Vậy:\(A_{Min}=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\)

\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)

\(\Rightarrow A_{Min}=8\Leftrightarrow x\ge0\)

cảm ơn bạn

Giúp Mình đi mn ơi

OK!! Minh dell biet

\(A=\left|x-2\right|+\left|x-9\right|+\left|1945-x\right|\)

\(x\ge9\)

\(A=\left|1945-x-11\right|\)

\(A=\left|1945-11-11\right|\left(min/x=11\right)\)

\(A=\left|1945\right|\)

GTNN = \(\left|1945\right|\)(: