ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

ta có A=|x-3|+|x-5|+|x-7|

=|x-3|+|x-5|+|7-x|

\(\ge\left|x-3+7-x\right|+\)\(\left|x-5\right|\)

\(=\left|4\right|+\left|x-5\right|\)

\(=4+\left|x-5\right|\)

do |x-5|\(\ge0\)=>4+|x-5|\(\ge4\)

=>|x-3|+|x-5|+|7-x|\(\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi |x-5|=0

\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\) 

Vậy GTNN của A=4 khi x=5

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

Đặt \(B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)và công thức \(\left|a-b\right|=\left|b-a\right|\), ta được:

\(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\ge\left|\left(x-3\right)+\left(7-x\right)\right|=4\)(1)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\le x\le5\))

Đặt \(C=\left|x-5\right|\ge0\)(2)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\))

Từ (1) và (2) suy ra \(A\ge4\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le5\\x=5\end{cases}}\Rightarrow x=5\))

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=5\)

2: B=|x+5|-|x-2|<=|x+5-x+2|=7

Dấu = xảy ra khi -5<=x<=2

$\textbf{Bài 1}$

Ta có $|x+5|+|x-8|\ge|(-8)-(-5)|=13,$

$|x+2|+|x-7|\ge|7-(-2)|=9.$

Suy ra $A=|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|\ge13+9=22.$

Dấu ``='' xảy ra khi $\begin{cases}-5\le x\le8,\\-2\le x\le7.\end{cases}$

Hay $-2\le x\le7.$

Vậy $\min A=22$, đạt được khi $-2\le x\le7.$

1:

a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)

Dấu = xảy ra khi x=0

b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)

Dấu = xảy ra khi x=-8

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

\(\frac{7-x}{x-5}\) = \(\frac{5-x+2}{x-5}\) = \(\frac{-\left(x-5\right)}{x-5}\) + \(\frac{2}{x-5}\) = -1+\(\frac{2}{x-5}\)

=> x-5 \(\in\) Ư(2)

=> X-5 \(\in\) (-1;1;-2;2)

x-5=-1=>x=4

x-5=1 => x=6

x-5=-2 => x=3

x-5=2 => x=7

Vậy các giá trị của x là (4;6;3;7)

Sắp 2026 rồi còn ai còn trả lời không