$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

Câu a:

A = |x - 1| + |x - 2|

Vì |x - 2| = |2 - x| ta có:

A = |x - 1| + |2 - x|

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

A = |x - 1| + |2 - x| ≥ |x - 1 + 2 - x| = |(x - x) + (2 - 1)| = |0 + 1| = 1

Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)(2 - x) ≥ 0

x - 1 = 0

x = 1

2 - x = 0

x = 2

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

1 ≤ x ≤ 2

Vậy Amin = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2

B = 10 - 3.|x - 5|

|x - 5| ≥ 0 ∀ x

-3.|x - 5| ≤ 0 ∀ x

B = 10 - 3.|x - 5| ≤ 10 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x - 5 = 0

x = 5

Vậy Bmax = 10 khi x = 5

Giúp Mình đi mn ơi

OK!! Minh dell biet

a) B = | 2x - 3 | - 7

| 2x - 3 | ≥ 0 ∀ x => | 2x - 3 | - 7 ≥ -7

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 3 = 0 => x = 3/2

=> MinB = -7 <=> x = 3/2

C = | x - 1 | + | x - 3 |

= | x - 1 | + | -( x - 3 ) | 

= | x - 1 | + | 3 - x | ≥ | x - 1 + 3 - x | = | 2 | = 2

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x - 1 )( 3 - x ) ≥ 0

=> 1 ≤ x ≤ 3

=> MinC = 2 <=> 1 ≤ x ≤ 3

b) M = 5 - | x - 1 |

- | x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 5 - | x - 1 | ≤ 5

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MaxM = 5 <=> x = 1

N = 7 - | 2x - 1 |

- | 2x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 7 - | 2x - 1 | ≤ 7 

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxN = 7 <=> x = 1/2

Tìm GTNN

Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|

=>  A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3

=> A \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0

<=> \(1\le x\le4\)

Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)

Tìm GTLN

Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x

hay A  \(\le\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max A = 0 <=> x = -2

a) Sửa: C=(x+2)²+\(\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\)+10

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+10\ge10\forall x;y\)

hay C \(\ge10\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-\frac{1}{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Ta có: A = |x - 2019| + |x - 2020|

=> A = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

<=> \(2019\le x\le2020\)

Vậy MinA = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020

Mình giống bạn Edogawa Conan nhé

nhé !

Mình mới đăng kí !

a. gia tri nho nhat cua M la 0 khi x= -15/19

b. gia tri nho nhat cua N la 1/2 

tu tinh x 

Áp dụng bất đẳng thức GTTĐ \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|x+y-1\right|\)

Thay x+y=5 vào A ta có :

\(A\ge\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}}\)

Vậy Amin = 4 <=> x >=-1 và y >=2

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}}\)

Vậy:\(A_{Min}=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\)