Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
Câu 1: Đặt a/x là m; b/y là n; c/z là p, ta có: m + n + p = 2; 1/m + 1/n + 1/p = 0. Tìm m2 + n2 + p2 ?
Từ 1/m + 1/n + 1/p = 0
=> mnp(1/m + 1/n + 1/p) = 0
<=> mn + np + mp = 0
Mặt khác, ta có (m + n + p)2 = m2 + n2 + p2 + 2(mp + np + mp) = 4
Mà mn + np + mp = 0 => m2 + n2 + p2 + 0 = 4
Trả lời: Vậy a2/x2 + b2/y2 + c2/z2 = 4
Áp dụng bđt: a2 + b2 > = (a + b)2/2
Cm đúng <=> 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 > = 0
<=> (a - b)2 > = 0 (luôn đúng với mọi a,b
Khi đó, ta có: A = \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
Áp dụng bđt: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
CM đúng <=> (a + b)2 > = 4ab
<=> (a - b)2 > = 0 (luôn đúng với mọi a,b)
Ta lại có: A \(\ge\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{4}{1}\right)^2}{2}=18\)
Dấu"=" xảy ra <=> x = y = 1/2
Vậy minA = 18/ <=> x = y = 1/2
a, P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\): ( \(\frac{x+1}{x}\)+ \(\frac{1}{x-1}\)- \(\frac{x^2-2}{x\left(x-1\right)}\)
P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\): \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\)
P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\). \(\frac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x-x^2+2}\)
P= \(\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
P= \(\frac{x^2}{x-1}\)( đkxđ x khác 1)
b, để P=\(\frac{-1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{x-1}\)=\(\frac{-1}{2}\)\(\Rightarrow\)1-x = 2x\(^2\)
\(\Rightarrow\)2x\(^2\)+ x-1 = 0\(\Rightarrow\)2x\(^2\)- 2x +x - 1 =0\(\Rightarrow\)(x -1 ) (2x + 1) = 0
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-1=0\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)
vậy x= \(\frac{-1}{2}\)
c, tớ chịu thôi mà tớ mỏi tay lắm òi. k cho tớ nhé
\(A=\left(a+2b-5+b\right)^2-2ab+34=\left(a+2b-5\right)^2+2b\left(a+2b-5\right)+b^2-2ab+34\)
\(A=\left(a+2b-5\right)^2+5b^2-10b+5+29\)
\(A=\left(a+2b-5\right)^2+5\left(b-1\right)^2+29\ge29\)
\(A_{min}=29\) khi \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)
\(B=x+\frac{25}{x}-8\ge2\sqrt{x.\frac{25}{x}}-8=2\)
\(B_{min}=2\) khi \(x=5\)
\(C=\frac{x^2-15x+36}{x}=x+\frac{36}{x}-15\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}-15=-3\)
\(C_{min}=-3\) khi \(x=6\)
a, sửa đề : \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x}\)ĐK : \(x\ne-3;2\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b, Ta có : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
Kết hợp với giả thiết vậy x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức C ta được : \(\frac{-1-4}{-1-2}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}\)
c, Ta có : \(C=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-8=x-2\Leftrightarrow x=6\)( tm )
d, \(C>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-4-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{-2}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)vì -2 < 0
e, tự làm nhéee
f, \(C< 0\Rightarrow\frac{x+4}{x+2}< 0\)
mà x + 4 > x + 2
\(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x< -2\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< -2}}\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x=-3\)( ktmđk )
Vậy ko có x nguyên để C < 0
g, Ta có : \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+2+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}\)
Để C nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
h, Ta có : \(D=C\left(x^2-4\right)=\frac{x+4}{x+2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{1}=x^2+2x-8\)
\(=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN D là -9 khi x = -1
Bđt phụ \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\forall\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Áp dụng ta được :
\(A\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{25}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{2016x^2-2.2016.x+2016^2}{2016x^2}=\frac{2015x^2+\left(x-2016\right)^2}{2016x^2}\)
\(=\frac{2015}{2016}+\frac{\left(x-2016\right)^2}{2016x^2}\ge\frac{2015}{2016}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2016
Vậy \(A_{min}=\frac{2015}{2016}\) khi x=2016
A=(x^2-2x+2016)/x^2 (với x khác 0)
=(x^2/2016-2x+2016 + 2015x^2/2016 )/x^2
=(x^2/2016-2x+2016)/x^2 + (2015x^2)/(2016x^2)
=(x/can2016-can2016)^2/x^2 +2015/2016 >=2015/2016
=>min (A)=2015/2016 ,xay ra dau''='' khi x/can2016-can2016=0 <=>x=2016
can=căn
Mai giúp tui vs nhau