a,   B=x²+4xy+y²+x²-8x+16+2012

       B=(x+y) ²+(x-4)²+2012

 Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)

b làm tương tự 

c,  9x²+6x+1+y²-4y+4+x²-4xz+4z²=0

     (3x+1)²+(y-4)²+(x-2z)²=0

    Vậy 3x+1=0 => x = -1/3

           y-4=0 => y=4

             x-2z=0  thế x=-1/3 ta được.      -1/3-2z=0 => z = -1/6

Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề 

a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)

\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)

b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)

\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)

\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

a/ giá trị nhỏ nhất của A  là 2

b/ giá trị lớn nhất của B là 51

tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1414khi x =  y = 12

\(1,a,A=x^2-6x+25\)

\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)

\(=\left(x-3\right)^2+16\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)

Hay \(A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(b,B=4x^2+4x-2\)

\(B=4x^2+4x+1-3\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)-3\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có : 

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow B\ge-3\)

\(\Rightarrow B_{min}=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

hoc tot de lam lien doi nho chua.

\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy Min A = 2 khi x=y=1

mấy bạn chuyên toán giải giùm mk bài b) giùm ạ, mk đaq rất cần

\(2xy+2x-5z=0\Leftrightarrow z=\frac{2xy+2x}{5}\)

Sau đấy bn thay z vào là ra 

Ta có: \(2xy+2x-5z=0\Rightarrow z=\frac{2xy+2x}{5}\)

Thay \(z=\frac{2xy+2x}{5}\)vào A, ta được: \(A=x^2+2y^2+2xy+\frac{8}{5}y+\frac{2xy+2x}{5}+2=x^2+2y^2+\frac{12}{5}xy+\frac{8}{5}y+\frac{2}{5}x+2\)\(=\left(x^2+\frac{12}{5}xy+\frac{36}{25}y^2\right)+\frac{2}{5}\left(x+\frac{6}{5}y\right)+\frac{1}{25}+\left(\frac{14}{25}y^2+\frac{28}{25}y+\frac{14}{25}\right)+\frac{7}{5}\)\(=\left[\left(x+\frac{6}{5}y\right)^2+\frac{2}{5}\left(x+\frac{6}{5}y\right)+\frac{1}{25}\right]+\frac{14}{25}\left(y+1\right)^2+\frac{7}{5}\)\(=\left(x+\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{14}{25}\left(y+1\right)^2+\frac{7}{5}\ge\frac{7}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow z=0\)