Ta có: A = x² + 2x + y² - 4y - 4 = (x² + 2x + 1) + (y² - 4y + 4) - 9 = (x + 1)² + (y - 2)² - 9

Ta luôn có: (x + 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

           (y - 2)² \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (x + 1)² + (y - 2)² - 9 \(\ge\)-9 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

vậy Min của A = -9 tại x = -1 và y = 2

#)Giải :

\(A=x^2+2x+y^2-4y-4\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của A = 1

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 và y = 2

12\3=45 \90 \=-4

\(A=x^2+2x+y^2-4y-4\) 

   \(=x^2+2x+1+y^2-4y+4-9\) 

  \(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-9\ge-9\forall x;y\) 

  Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1\right)^2=0\)  và   \(\left(y-2\right)^2=0\)  

                           \(\Leftrightarrow x=-1\)   và    \(y=2\)

Vậy..........

\(A=x^2+2x+y^2-4y-4\)

\(A=x^2+2x+y^2-4y+1+4-9\)

\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-9\)

\(A=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-9\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)và \(\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-9\ge0+0-9\)

\(\Rightarrow A\ge-9\)

Vậy \(GTNN_A=-9\),dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

#)Góp ý :

Bài mk sai rùi nhé @@

1)  \(A=x^2+2x+y^2-4y-4\)

     \(A=x^2+2x+y^2-4y+1+4-9\)

    \(A=\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2-9\)  lớn hơn (>) hoặc bằng (=) -9

 Nên     \(A_{min}=-9\)      

Khi   \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-2=0\end{cases}}\)  suy ra \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)