Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D= 5x^2+8xy+5y^2-2x+2y
=4x^2+8xy+4y^2-2x+2y+y^2+x^2
=(2x+2y)^2+x^2-2*1/2x+1/4+y^2+2*1/2y+1/4-1/2
(2x+2y)^2+(x-1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2>=-1/2
suy ra D>=-1/2 nên D có GTNN là -1/2
Ta có : 5D = 25x2 + 40xy + 25y2 - 10x + 10y
5D = (5x+ 4y - 1)2 + 9y2 + 18y - 1
5D = ( 5x + 4y - 1)2 + 9 (y + 1)2 - 2
D =\(\frac{1}{5}\). ( 5x + 4y - 1)2 + \(\frac{9}{5}\).( y + 1)2 - \(\frac{2}{5}\) \(\ge\)\(\frac{-2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi y+1 = 0 \(\Leftrightarrow\)y = -1
5x + 4y - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTNN của D = \(\frac{-2}{5}\)khi x = 1 ; y = -1
Lời giải:
Ta có:
$A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2008$
$2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+4016$
$=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+ (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+ 4010$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4010$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4010\geq 4010$
$\Rightarrow A\geq 2005$
Vậy $A_{\min}=2005$
Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
A=x^2-2x+y^2-2y-x-y+xy
A+3=x^2-2x+1+y^2-2y+1-x-y+xy+1=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)
dat x-1=a;y-1=b
=>A+3=a^2+b^2+ab =a^2+1/4b^2+ab+3/4b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2
=>A+3>=0 <=>x=1;y=1
=>Amin =-3<=> x=1;y=1
Em tham khảo link: Câu hỏi của Chi Cay - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
bn đăng hoài và mk cũng rất chú ý tới bài này nhưng bài này k có GTNN, MONG BN XEM LẠI ĐỀ
\(B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2016\)
\(=x^2+xy-3x+y^2-3y+2016\)
\(=x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+2016\)
\(=x^2+2.x.\frac{y-3}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2-6y+9}{4}+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{9}{4}+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{8055}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2013=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2013\ge2013\) (với mọi x,y)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{y-3}{2}=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy minB=2013 khi x=y=1
Bài này tìm đc GTNN nhé
siêu đẳng, đây mới là thần tuong toan hoc cua tui, nghiêng mk bái phục bn, cần phải nick tên thật đi bn
to ko biet lam
k nha!
Ta có
2B = 2x2 + 2y2 + 2xy - 6x - 6y + 4032
= (x2 + 2xy + y2) - (4x + 4y) + (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 4 + 4026
= (x + y)2 - 4(x + y) + 4 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4026
= (x + y -2)2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4026\(\ge4026\)
=> B\(\ge2013\)
Đạt được khi x = y = 1