x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45 
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45 
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45 
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4 
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN A = 4 Khi: \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}}\)

\(Q=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\)

\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+2y^2-6y+2015\)

\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+y^2-2y+1+y^2-4y+4+2010\)

\(Q=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\)

\(Q=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-3;y=4

2015 nha bạn.

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

\(A=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2-4x+4+1-4\)

\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-4\)

Vì \(\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)và \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy....

\(N=2x^2+y^2+2xy-4x-2y+3\)

\(N=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y+3\)

\(N=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(N=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow N\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(N_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

\(N=2x^2+y^2+2xy-4x-2y\)\(+3\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-2\left(2x+y\right)+3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1\right]+2+x^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+x^2+2\)

\(Do\)\(\left(x+y+1\right)^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

\(x^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)

=.>\(\left(x+y+1\right)^2+x^2+2\)\(\ge\)\(2\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

=>\(N\)\(\ge\)\(2\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

Dấu = xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\x=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(N_{min}\)\(=\)\(2\)khi \(y=-1\)\(;\)\(x=0\)

Chúc pạn họk tốt~~~!!! :3

a) M=2018+|1-2x|

nhận thấy:|1-2x|>=0 với mọi x=> M =2018+|1-2x|>=2018

                    dấu"=" xảy ra <=>|1-2x|=0<=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị nhỏ nhất của M=2018<=>x=1/2

b)N=2018-(1-2x)^2018

nhận thấy;(1-2x)^2018>=0 với mọi x=>-(1-2x)<=0 với mọi x=>N=2018-(1-2x)^2018<=2018

dấu bằng xảy ra <=>(1-2x)^2018=0=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị lớn nhất của N=2018<=>x=1/2

c)P=7+|x-1|+|2-x|

áp dụng |A|+|B|>=|A+B|. dấu "=" xảy ra<=>A.B=0 ta có

P=7+|x-1|+|2-x|>=7+|x-1+2-x|=7+1+8

dấu "=" xảy ra <=>(x-1). (2-x)=0

<=>x-1=0 hoặc 2-x=0<=>x=1 hoặc x=2

vậy giá trị nhỏ nhất của P=8<=> x=1 hoặc x=2

\(A=x^2+2y^2+2xy-4x+6y+2020\)

\(A=\left(x^2+y^2+2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+10y+25\right)+1991\)

\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+5\right)^2+1991\ge1991\)

Vậy \(Min_A=1991\)khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+5=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-5\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}}\)