x²-6y=1<=>x²=1+6y 

Vì 6y+1 là số lẻ nên =>x có dạng 2k+1=>x²=(2k+1)²

Ta có (2k+1)^2=1+6y

<=>4k²+4k+1=1+6y

<=>4(k^2+k)=6y

<=>2(k^2+k)=3y

<=>y là số chẵn .mà y là số nguyên tố => y =2 

Thay y=2 vào rồi tìm x .....

Bg

Ta có \(x^2-6y^2=1\)(\(x,y\inℤ\); x,y là các số nguyên tố)

=> 6y² + 1 = x² 

=> x² - 1 = 6y²: 

Xét 6y² + 1 = x² 

Vì 6y² luôn chẵn nên 6y² + 1 lẻ

Suy ra x² lẻ --> x lẻ

Xét x² - 1 = 6y²:

=> x² - 1² = 6y²  *x² - 1² = x² + x - x - 1 = (x² + x) - (x + 1) = x(x + 1) - 1(x + 1) = (x - 1)(x + 1)

=> (x - 1)(x + 1) = 6y² 

Vì x lẻ nên x - 1 chẵn và x + 1 chẵn --> x - 1 và x + 1 là hai số chẵn liên tiếp

Mà 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.

=> 6y² \(⋮\)8

Vì 6 không chia hết cho 8 và ƯCLN (6; 8) = 2

Nên y \(\in\)B (2) --> y chẵn hay y \(⋮\)2

Mà y là số nguyên tố nên y = 2

Thay vào:

x² - 6.2² = 1

x² - 24   = 1

x²          = 1 + 24

x²          = 25

x²          = 5²

x            = 5 (thỏa mãn)

Vậy x = 5 và y = 2 

Câu a:

xy + 3x - y = 6

(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3

x(y+ 3) - (y + 3) = 3

(y + 3).(x -1) = 3

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)

Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

x^2 - 2y^2 = 1

x^2 = 2y^2 + 1

+ Nếu x = 2 thì:

2^2 = 2y^2 + 1

2y^2 + 1 = 4

2y^2 = 4 - 1

2y^2 = 3

y^2 = 3/2 (loại)

+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1

2y^2 = 9 - 1

2y^2 = 8

y^2 = 8 : 2

y^2 = 4

y = 2^2

y = - 2 hoặc y = 2

Vì y là số nguyên tố nên y = 2

+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3

x^2 = 2y^ + 1

x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:

x^2 = 3k + 1 (1)

Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

3k + 1 = 2y^2 + 1

3k = 2y^2

y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3

Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

x^2 = 2.3^2 + 1

x^2 = 2.9 + 1

x^2 = 18 + 1

x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (3; 2)

giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!

\(\Rightarrow\left(x+1\right)và\left(xy-1\right)\inƯ\left(3\right)\)

Bạn tự làm nốt nhé!

Ta có: 7= -1.(-7)= 1.7

Lập bảng:

Mà x, y là các số nguyên tố 

=>Cặp ( x , y ) cần tìm là: ( 2;-3 )

a)

(x-2)(y+1)=7

=> x-2 ; y+1 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}

Ta có bảng:

Vậy ta chỉ có 2 cặp x,y thõa mãn điều kiện x>y; là (1,-8) và (9,0)

b)

3x+8 chia hết cho x-1

<=> 3x-3+11 chia hết cho x-1

<=> 3(x-1)+11 chia hết cho x-1

<=> 3(x-1) chia hết x-1; 11 chia hết cho x-1

=> x-1 \(\in\)Ư(11)={-1,-11,1,11}

<=>x\(\in\){0,-10,2,12}

ta có : 2xy + 5x - 6y =19

          2y(x-3) +5x -15 = 19-15

          2y(x-3) +5(x-3) = 4

          (2y+5)(x-3)       = 4

để x;y là số nguyên thì 2y+5;x-3 phải thuộc Z => 2y+5;x-3 phải thuộc ước của 4= { 1;-1;2;-2;4;-4 }

Lập bảng :

Vậy ......