Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(-1<=cosx\le1\)
=>\(-3\le-3\cdot cosx\le3\)
=>\(-3+5\le-3\cdot cosx+5\le3+5\)
=>2<=y<=8
y min=2 khi cosx=1
=>\(x=k2\pi\)
y min=8 khi cosx=-1
=>\(x=\pi+k2\pi\)
3: \(y=cos^2x+2\cdot cos2x\)
\(=\frac{1+cos2x}{2}+2\cdot cos2x=2,5\cdot cos2x+0,5\)
Ta có: \(-1\le cos2x\le1\)
=>\(-2,5\le2,5cos2x\le2,5\)
=>\(-2,5+0,5\le2,5cos2x+0,5\le2,5+0,5\)
=>-2<=y<=3
y min=-2 khi cos2x=-1
=>\(2x=\pi+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
y max=3 khi cos2x=1
=>\(2x=k2\pi\)
=>\(x=k\pi\)
6: \(y=\sqrt3\cdot\sin x-cosx-2\)
\(=2\left(\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sin x-\frac12\cdot cosx\right)-2=2\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-2\)
Ta có: \(-1\le\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
=>\(-2\le2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le2\)
=>\(-2-2\le2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-2\le2-2\)
=>-4<=y<=0
y min=-4 khi \(\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
=>\(x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+k2\pi=-\frac26\pi+k2\pi=-\frac13\pi+k2\pi\)
y max=0 khi \(\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
=>\(x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=\frac23\pi+k2\pi\)
pt suy ra:
sinx y-cosx y+2y=2sinx+3cosx+1
sinx(y-2)-cosx(y+3)=1-2y
pt có nghiệm khi và chỉ khi: (y-2)2+(y+3)2\(\ge\)(1-2y)2
\(\Leftrightarrow\) -2y2+6y+12\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\le y\le\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\)
Vậy ymax=\(\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\)
1. Không dịch được đề
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
3.
a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
4.
\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)
\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(y=\sqrt{\left(sinx+cosx\right)^2+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{1+2sinx\cdot cosx+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{3+2sin2x}\)
\(-1< =sin2x< =1\)
=>\(-2< =2\cdot sin2x< =2\)
=>\(-2+3< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =\sqrt{2\cdot sin2x+3}< =\sqrt{5}\)
=>\(1< =y< =\sqrt{5}\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin2x=-1\)
=>\(2x=-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi sin 2x=1
=>\(2x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
\(y=sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=\sqrt{2},y_{min}=-\sqrt{2}\)
Làm sao để suy từ dấu bằng thứ nhất ra dấu bằng thứ 2 nhanh chóng được thế ạ?
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
\(y=\dfrac{sinx+3cosx+1}{sinx-cosx+2}\)
\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right).cosx=1-2y\)
Phương trình có nghiệm khi \(\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1+y^2+6y+9\ge4y^2-4y+1\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)