Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
a: \(5-2\cdot cos^2x\cdot\sin^2x\)
\(=5-2\cdot\left(\sin x\cdot cosx\right)^2\)
\(=5-2\cdot\left\lbrack\frac12\cdot2\cdot\sin x\cdot cosx\right\rbrack^2=5-2\cdot\left\lbrack\frac12\cdot\sin2x\right\rbrack^2\)
\(=5-2\cdot\frac14\cdot\sin^22x=-\frac12\cdot\sin^22x+5\)
\(0\le\sin^22x\le1\)
=>\(0\ge-\frac12\sin^22x\ge-\frac12\)
=>\(0+5\ge-\frac12\sin^22x+5\ge-\frac12+5\)
=>\(5\ge-\frac12\sin^22x+5\ge\frac92\)
=>\(\frac92\le-\frac12\sin^22x+5\le5\)
=>\(\sqrt{\frac92}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)
=>\(\frac{3\sqrt2}{2}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)
=>\(\frac{2}{3\sqrt2}\ge\frac{1}{\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}}\ge\frac{1}{\sqrt5}\)
=>\(\frac{2\cdot4}{3\sqrt2}\ge\frac{1\cdot4}{\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}}\ge\frac{1\cdot4}{\sqrt5}\)
=>\(\frac{4\sqrt2}{3}\ge y\ge\frac{4}{\sqrt5}\)
=>\(y_{\max}=\frac{4\sqrt2}{3}\) khi \(-\frac12\cdot\sin^22x+5=\frac92\)
=>\(-\frac12\cdot\sin^22x=-\frac12\)
=>\(\sin^22x=1\)
=>\(cos^22x=0\)
=>cos2x=0
=>\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(y_{\min}=\frac{4}{\sqrt5}\) khi \(-\frac12\cdot\sin^22x+5=5\)
=>\(\sin^22x=0\)
=>sin 2x=0
=>\(2x=k\pi\)
=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)
b: \(f\left(x\right)=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos2x-2\)
\(=3\left(1-cos^2x\right)+5\cdot cos^2x-4\left(2\cdot cos^2x-1\right)-2\)
\(=3-3\cdot cos^2x+5\cdot cos^2x-8\cdot cos^2x+4-2=-6\cdot cos^2x+5\)
Ta có: \(0<=cos^2x\le1\)
=>\(0\ge-6\cdot cos^2x\ge-6\)
=>\(0+5\ge-6\cdot cos^2x+5\ge-6+5\)
=>5>=y>=-1
Do đó: \(y_{\min}=-1\) khi \(-6\cdot cos^2x+5=-1\)
=>\(-6\cdot cos^2x=-6\)
=>\(cos^2x=1\)
=>\(\sin^2x=0\)
=>sin x=0
=>\(x=k\pi\)
y max=5 khi \(-6\cdot cos^2x+5=5\)
=>\(-6\cdot cos^2x=0\)
=>cosx=0
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
a: \(-1< =cosx< =1\)
\(\Leftrightarrow-2< =2cosx< =2\)
\(\Leftrightarrow-5< =2cosx-3< =-1\)
\(f\left(x\right)_{min}=-5\) khi cos x=-1
hay \(x=\Pi+k2\Pi\)
\(f\left(x\right)_{max}=-1\) khi cos x=1
hay \(x=k2\Pi\)
b: \(-1< =sinx< =1\)
\(\Leftrightarrow-2< =2sinx< =2\)
\(\Leftrightarrow5< =2sinx+7< =9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}< =\sqrt{2sinx+7}< =3\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{5}< =3\sqrt{2sinx+7}< =9\)
\(f\left(x\right)_{min}=3\sqrt{5}\) khi sin x=-1
hay \(x=-\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\)
\(f\left(x\right)_{max}=9\) khi sin x=1
hay \(x=\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\)
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
a: \(5-2\cdot cos^2x\cdot\sin^2x\)
\(=5-2\cdot\left(\sin x\cdot cosx\right)^2\)
\(=5-2\cdot\left(\frac12\cdot\sin2x\right)^2=5-2\cdot\frac14\cdot\sin^22x=-\frac12\cdot\sin^22x+5\)
Ta có: \(0\le\sin^22x\le1\)
=>\(-\frac12\le-\frac12\cdot\sin^22x\le0\)
=>\(-\frac12+5\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le0+5\)
=>\(\frac92\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le5\)
=>\(\frac{3\sqrt2}{2}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)
=>\(4:\frac{3\sqrt2}{2}\ge\frac{4}{\sqrt{-\frac12\cdot sin^22x+5}}\ge\frac{4}{\sqrt5}\)
=>\(\frac{2\sqrt2}{3}\ge y\ge\frac{4\sqrt5}{5}\)
Do đó: \(y_{\max}=\frac{2\sqrt2}{3}\) khi \(\sin^22x=1\)
=>\(cos^22x=0\)
=>cos2x=0
=>\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(y_{\min}=\frac{4\sqrt5}{5}\) khi \(\sin^22x=0\)
=>sin 2x=0
=>\(2x=k\pi\)
=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)
b: \(f\left(x\right)=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos2x-2\)
\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\left(cos^2x-\sin^2x\right)-2\)
\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos^2x+4\cdot\sin^2x-2\)
\(=7\cdot\sin^2x+cos^2x-2=7\cdot\sin^2x+1-\sin^2x-2=6\cdot\sin^2x-1\)
Ta có: \(0\le\sin^2x\le1\)
=>\(0\le6\sin^2x\le6\)
=>\(0-1\le6\sin^2x-1\le6-1\)
=>-1<=f(x)<=5
f(x) min=-1 khi \(\sin^2x=0\)
=>sin x=0
=>\(x=k\pi\)
f(x) max=5 khi \(\sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>cosx=0
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)