Câu 1: Giải các phương trình sau:

a, \(\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2\)+\(\sqrt{3}cosx=2\)

b, \(\frac{\left(1-2sinx\right).cosx}{\left(1+2sinx\right)\left(1-sinx\right)}=\sqrt{3}\)

c, 5sinx-2=3(1-sinx).tan²x

d, \(\frac{2\left(sin^6x+cos^6\right)}{\sqrt{2}-2sinx}=0\)

e, cos²3x.cos2x-cos²x=0

Câu 2: giải các phương trình sau:

a, sinx+cosx.sin2x+\(\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x+sin^3x\right)\)

b, \(\frac{\left(2-\sqrt{3}\right).cosx-2sin2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}\)

c, 8sin²2x.cos2x=\(\sqrt{3}sin2x+cos2x\)

d, sin³x- \(\sqrt{3}cos^3x=sinxcos^2x-\sqrt{3}sin^2xcosx\)

1. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin²x + \(3\sqrt{3}\) sin2x - 2cos²x = 4 là?

2. Pt: 6sin²x + \(7\sqrt{3}\) sin2x - 8cos²x = 6 có các nghiệm là?

3. Pt: sinx + \(\sqrt{3}\) cosx = 1 có các nghiệm dạng x = \(\alpha\)+ k2\(\pi\); x = \(\beta\) + k2\(\pi\) ; \(-\pi< \alpha,\beta< \pi\) , k \(\varepsilon Z\). Tính \(\alpha.\beta\)

4. Số điểm biểu diễn nghiệm của pt: cos²x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + 2sin²x trên đường tròn lượng giác là?

5. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin²x + \(3\sqrt{3}sin2x-2cos^2x=4\) là?

6. Pt: \(cos2x+sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin2x\right)\) có bn nghiệm \(x\varepsilon\left(0;2020\right)\)?

7. Pt: \(\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}cosx=2\) có nghiệm dương nhỏ nhất là a và nghiệm âm lớn nhất là b thì a + b là?

8. Pt: \(3sin3x+\sqrt{3}cos9x=2cosx+4sin^33x\) có số nghiệm trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) là?

9. Tìm m để pt: \(sin2x+cos^2x=\frac{m}{2}\) có nghiệm là?

10. Cho pt: \(\left(m^2+2\right)cos^2x-2msin2x+1=0\). Để pt có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là?

11. Tìm tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hs sau: \(y=\frac{sin^22x+3sin4x}{2cos^22x-sin4x+2}\)

Giải các phương trình sau:

a, cos\(\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)\)-sin \(\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)=0

b, tan3x-tanx=0

c, cos²\(\left(x-\frac{\pi}{5}\right)\)=sin²\(\left(2x+\frac{4\pi}{5}\right)\)

d, 4cos²(2x-1)=0

e, cosx+cos2x+cos3x=0

f, 8sin2x.cos2x.cos4x=\(\sqrt{2}\)

g, cos3x-5cosx=sinx

h, sin7x-sin3x=cos5x

a, cos4x + 12sin²x -1 = 0

b, cos⁴x - sin⁴x + cos4x = 0

c, 5.(sinx + \(\dfrac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}\) ) = 3 + cos2x với mọi x\(\in\left(0;2\pi\right)\)

d, \(\dfrac{sin3x}{3}=\dfrac{sin5x}{5}\)

e, \(\dfrac{sin5x}{5sinx}=1\)

f, cos²3x - cos2x - cos²x =0

g, cos⁴x + sin⁴x + cos(\(x-\dfrac{\pi}{4}\) ) . sin(\(3x-\dfrac{\pi}{4}\) ) - \(\dfrac{3}{2}\) = 0

h, sin\(\left(2x+\dfrac{5\pi}{2}\right)\) - 3cos\(\left(x-\dfrac{7\pi}{2}\right)\)= 1 + 2sinx với x\(\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)

i, 5sinx - 2 = 3.( 1- sinx ) . tan3x

k, ( sin2x + \(\sqrt{3}cos2x\))² - 5 = cos \(\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

l, \(\dfrac{2.\left(cos^6x+sin^6x\right)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0\)

m, \(\dfrac{\left(1+sinx+cos2x\right).sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{1+tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\)

Mọi người giúp mình nha ! Mình cần gấp cho ngày mai

Câu 1 : Kết quả của giới hạn lim \(\frac{-3n^2+5n+1}{2n^2-n+3}\) là :

A. \(\frac{3}{2}\) B. \(+\infty\) C. \(-\frac{3}{2}\) D. 0

Câu 2 : Gía trị của giới hạn lim \(\frac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}\) là :

A. 1 B. 0 C. 3 D. \(+\infty\)

Câu 3 : Biết rằng lim \(\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^n-2^{n+1}+1}{5.2^n+\left(\sqrt{5}\right)^{n+1}-3}+\frac{2n^2+3}{n^2-1}\right)=\frac{a\sqrt{5}}{b}+c\) với a , b , c \(\in\) Z . Tính giá trị của biểu thức S = a² + b² + c²

A. S = 26 B. S = 30 C. S = 21 D. S = 31

Câu 4 : Cho u_n = \(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\) thì lim \(\left(u_n-\frac{1}{2}\right)\) bằng

A. 0 B. -1 C. 1 D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 5 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x ) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-x-2}{x-2}khix\ne2\\mkhix=2\end{matrix}\right.\) liên tục tại x = 2

A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0

Câu 6 : Cho hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+4x+3}{x+3},khix>-3\\2a,khix\le-3\end{matrix}\right.\) . giá trị của để f ( x ) liên tục tại x₀ = -3 là

A. 1 .B. 2 C. -1 D. -2

Câu 7 : Hàm số y = f (x) = \(\frac{x^3+xcosx+sinx}{2sinx+3}\) liên tục trên

A. [-1;1] B. [1;5] C. \(\left(-\frac{3}{2};+\infty\right)\) D. R

Câu 8 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)\) là :

A. \(+\infty\) B. \(-\infty\) C. 0 D. \(\frac{5}{6}\)

Câu 9 : Với a là số thực khác 0 , \(lim_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^2-a^2}\) bằng :

A. a - 1 B. a + 1 C. \(\frac{a-1}{2a}\) D. \(\frac{a+1}{2a}\)

Câu 10 : giá trị của \(lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2x^2+2}}{2x}\) bằng

A. \(-\infty\) B. \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) C. \(+\infty\) D. \(-\sqrt{3}\)

Câu 11 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}\)là :

A. \(\frac{2}{3}\) B. \(-\infty\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(+\infty\)

Câu 12 : Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số :

A. \(\frac{1}{sin^2x}\) B. \(-\frac{1}{sin^2x}\) C. \(\frac{1}{cos^2x}\) D. \(-\frac{1}{cos^2x}\)

Câu 13 : Đạo hàm của hàm số y = \(\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\) là :

A. y^' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2021}\)

B. y^' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)

C. y^' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\left(3x^2-4x\right)\)

D. y^' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)\left(3x^2-2x\right)\)

Câu 14 : Đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{4x^2+3x+1}\) là hàm số nào sau đây ?

A. y = \(\frac{1}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

B. y = \(\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

C. y = 12x + 3

D. y = \(\frac{8x+3}{\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

Câu 15 : Tính đạo hàm của hàm số y = (x - 5)⁴

A. y^' = ( x - 5 )³ B. y^' = -20 (x-5)³ C. y^' = -5(x-5)³ D. y^' = 4(x-5)³

Câu 16 : Tính đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{cos2x}\)

A. \(y^'=-\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)

B. y^' = \(\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)

C. y^' = \(\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)

D. y^' = \(-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)

Câu 17 : Đạo hàm của hàm số y = \(x^4+\frac{1}{x}-\sqrt{x}\) là :

A. y^' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

B. y^' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

C. y^' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

D. y^' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Câu 18 : Tiếp tuyến với đồ thị y = x³ - x² tại điểm có hoành độ x₀ = -2 có phương trình là :

A. y = 20x + 14 B. y = 20x + 24 C. y = 16x + 20 D. y = 16x - 56

Câu 19 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \(\frac{1}{x}\)

A. y^'' = \(-\frac{2}{x^3}\)

B. y^'' = \(-\frac{1}{x^2}\)

C. y^'' = \(\frac{1}{x^2}\)

D. y^'' = \(\frac{2}{x^3}\)

Câu 20 : Hàm số y = cot x có đạo hàm là :

A. \(y^'=-\frac{1}{sin^2x}\)

B. y^' = - tan x

C. y^' = \(-\frac{1}{cos^2x}\)

D. y^' = 1 + cot²x

Câu 21 : Hàm số y = \(x-\frac{4}{x}\) có đạo hàm bằng

A. \(\frac{-x^2+4}{x^2}\)

B. \(\frac{x^2+4}{x^2}\)

C. \(\frac{-x^2-4}{x^2}\)

D. \(\frac{x^2-4}{x^2}\)

Câu 22 : Trong các dãy số (u_n) sau , dãy số nào có giới hạn bằng \(+\infty\) ?

A. \(u_n=\frac{1}{n}\)

B. \(u_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n\)

C. \(u_n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\)

D. \(u_n=3^n\)

Trình bày cách giải rồi chọn đáp án:

Bài 1, Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos(\(\frac{x}{2}\)+15^o) = sinx. Khi đó

A. 220^o ∈ X B. 290^o ∈ X C. 240^o ∈ X D. 200^o ∈ X

Bài 2, Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx - cosx)(1+ cosx) = sin²x là:

A. x = \(\frac{5}{6}\)π B. x = \(\frac{\text{π}}{6}\) C. x = π D. \(\frac{\text{π}}{12}\)

Bài 3, Giá trị lớn nhất của hàm số y = \(\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}\) bằng ?

A. 3 B. -1 C. \(\frac{-1}{7}\) D. \(\frac{1}{7}\)