​Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = 2x^2+4x-6

A = 2(x^2 + 2x + 1) - 8

A = 2(x + 1)^2 - 8

Vì (x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x nên

2(x + 1)^2 - 8 ≥ - 8

Dấu bằng xảy ra khi x + 1 = 0 suy ra x = - 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 8 khi x = - 1

B = 3x^2+5x+9

B = 3.(x^2 + 2.x.5/6 + 25/36) + 83/12

B = 3.(x + 5/6)^2 + 83/12

Vì (x + 5/6)^2 ≥ 0

3.(x + 5/6)^2 + 83/12 ≥ 83/12

Dấu bằng xảy ra khi: x + 5/6 = 0 suy ra x = - 5/6

Giá trị nhỏ nhất của B là 83/12 khi x = - 5/6

1.

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3},\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và x + y - z = 10

Ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12},\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

Suy ra:

x = 2 . 8 = 16

y = 2 . 12 = 24

z = 2 . 15 = 30

2/

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)

Ta có :x = 2k ; y = 5k

=>x . y = 2k . 5k = 10k² = 10 => k² = 1 => k = ±1

Thay k = 1 ta có : x = 2 . 1 = 2     ;      y = 5 . 1 = 5

Thay k = -1 ta có : x = 2 . (-1) = -2    ;    y = 5 . (-1) = -5

Vậy x = ±2   ;  y = ±5

3/

Giải:

Gọi số học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt là a,b,c,d .

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\) và b - d = 70

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{b-d}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

Suy ra :

a = 35 . 9 = 315

b = 35 . 8 = 280

c = 35 . 7 = 245

d = 35 . 6 = 210

Vậy số học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt là 315;280;245;210 .

ta có: x-y-z=0

=> x=y+z

    y=x-z

    -z=y-x

thay vào biểu thức B ta có: \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\)\(\left(1-\frac{x}{y}\right)\)\(\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

= \(\left(\frac{x-z}{x}\right)\)\(\left(\frac{y-x}{y}\right)\)\(\left(\frac{z+y}{z}\right)\)=\(\frac{y}{x}\).\(\frac{-z}{y}\).\(\frac{x}{z}\)=-1

vậy B=-1

THANKS YOU

Lời giải:

Vì $x,y,z$ tỉ lệ với $5,4,3$ nên:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\Rightarrow x=5k; y=4k; z=3k$.

Khi đó:

$P=\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\frac{5k+2.4k-3.3k}{5k-2.4k+3.3k}$

$=\frac{5k+8k-9k}{5k-8k+9k}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}$

Áp dungk KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

BG :

Ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\); \(4\ge0\)

nên : \(4\left|x-2\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

\(\Rightarrow\)\(10-4\left|x-2\right|\ge10-0\)\(\forall\)\(x\)

\(\Rightarrow\)\(10-4\left|x-2\right|\ge10\)\(\forall\)\(x\)

Để \(10-4\left|x-2\right|\)đạt GTLN thì \(\Leftrightarrow\)\(4\left|x-2\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\)\(4\left|x-2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTLN của B đạt được \(=10\)khi \(x=2\)