\(A=x^2+5x+7\)

\(A=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{2}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(B=6x-x^2-5\)

\(-B=x^2-6x+5\)

\(-B=\left(x^2-6x+9\right)-4\)

\(-B=\left(x-3\right)^2-4\ge-4\)

\(B=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(4\) khi \(x=3\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 1:

a) Vì giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\) nên \(\frac{3x-2}{4}\) \(\ge\) \(\frac{3x+3}{6}\)  

TH1: \(\frac{3x-2}{4}\)  = \(\frac{3x+3}{6}\) 

=> (3x-2)6 = (3x+3)4

     18x -12= 12x+12

=> x = 4

TH2: \(\frac{3x-2}{4}\) > \(\frac{3x+3}{6}\) 

=> (3x-2)6 > (3x+3)4

     18x-12> 12x+12

=> x \(\ge\) 5

b) Vì ( x+1)² \(\ge\) 0; (x-1)² \(\ge\) 0 mà (x+1) luôn lớn hơn (x-1) với mọi x nên không có giá trị của x thỏa mãn (x+1)² nhỏ hơn (x-1)²

c) Phần c bạn cũng xét tương tự như phần a 

TH1: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}=\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

TH2: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}<\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

Đã xem -_-
 

a)  

\(B=4x^2+4x+2\)

\(=4x^2+4x+1+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+1\)

Nhận thấy:   \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

=>   \(\left(2x+1\right)^2+1>0\)

hay B luôn dương

a)

A=\(x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

C=\(3x^2-6x+5=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]-\left(\sqrt{3}\right)^2+5\ge2 \)

b)

C=\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

Ta có :\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le\)-1

a) A = -x² + 2x + 3
       = -(x² - 2x - 3)
       = -(x² - 2x + 1 - 4)
       = -(x - 1)² + 4 < = 4
GTLN của A là 4
b) B = -10x - x² + 1
       = -(x² + 10x - 1)
       = -(x² + 2x.5 + 25 - 26)
       = -(x + 5)² + 26 < = 26
GTLN của B là 26
c) C = x - x²
       = -(x² - x)
       = -(x² - 2x.(1/2) + 1/4 - 1/4)
       = -(x - 1/2)² + 1/4 < = 1/4
GTLN của C là 1/4
d) D = 3x - 3x² - 8
       = -(3x² - 3x + 8
       = -(x² - 2x.(3/2) + 9/4 + 2x² + 23/4)
       = -(x - 3/2)² - 2x² - 23/4 < = - 23/4
GTLn của D là -23/4

A = x² + 5y² + 4xy + 3x + 8y + 26

= ( x² + 4xy + 4y² + 3x + 6y + 9/4 ) + ( y² + 2y + 1 ) + 91/4

= [ ( x + 2y )² + 2( x + 2y ).3/2 + (3/2)² ] + ( y + 1 )² + 91/4

= ( x + 2y + 3/2 )² + ( y + 1 )² + 91/4\(\ge\)91/4

Dấu "=" xảy ra <=>\(\orbr{\begin{cases}\left(x+2y+\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2y=-\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy minA = 91/4 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

A = x² + 5y² + 4xy + 3x + 8y + 26

= (x² + 4xy + 4y²) + (3x + 6y) + 9/4 + (y² + 2y + 1) + \(\frac{91}{4}\)

= \(\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+\frac{9}{4}+\left(y+1\right)^2+\frac{91}{4}\)

= \(\left(x+2y+\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\frac{91}{4}\ge\frac{91}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+2y+\frac{3}{2}=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=-\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy Min A = 91/4 <=> x = 1/2 ; y = -1