Câu 29:

a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)

Hả lơp 1 ????????

a,\(A=x^2-2x+\frac{1}{x-1}\)

\(A=x^2-2x+1-\frac{x-2}{x-1}\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\)

Do \(x-2>x-1\Rightarrow-\left(x-2\right)< x-1\)

Mà \(\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge-1\)

Vậy Min A = -1 <=> x = 1

ai ra bài này

đây là bài toán ko ai giải đc tuy nhiên mk bít sẽ có 1 trong thế giới này giải đc trong hiện tại hoặc tương lai cố nhé

\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m},z=\frac{a+b}{2m}.\)

có :  \(z=\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b\right)}{m}\)

có  \(x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{\left(a+b\right)}{m}\)

\(z=\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)

có \(x+x< x+y\) " vì x<y"

nhân 1/2 vào 2 vế của bdt " dấu ko đổi ta được  " nhân vào 2x < x+y

\(\frac{1}{2}.2x< \frac{1}{2}.\left(x+y\right)=z\)

vậy suy ra  \(x< \frac{\left(x+y\right)}{2}=z\)

lại có  x<y 

vậy x+y < y+y

nhân 1 /2 vào 2 vế ta được

\(\frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{1}{2}\left(y+y\right)\)

\(z=\frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{2y}{2}=y\)

xin bài 2 ............................................ 5 phút nữa làmmmmmmmmmmm

x=1;2;3;4;5;6;7;8;9

y=1;2;3;4;5;6;7;8;9

giả sử x và y đều không chia hết cho 3 

\(\hept{\begin{cases}x^4\equiv1\left(mod3\right)\\y^4\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow x^4+y^4\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{15}\notin N}\)

=> x và y đều phải chi hết cho 3 

tương tự sử dụng với mod 5, ( lũy thừa bậc 4 của 1 số luôn đồng dư với 0 hoạc 1 theo mod5 )

=> x và y đề phải chia hết cho 5 

=> x,y đều chia hết cho 15

mà số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 15 là 15 => x=y=15

thay vào và tìm min nhé