Đặt \(A=5-\left|3x-4\right|\)

Ta có \(\left|3x-4\right|\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|3x-4\right|\le0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow5-\left|3x-4\right|\le0+5\) \(\forall x\)

(Nếu bn ko hiểu dòng 4 thì mình giải thích ntn:

\(-\left|3x-4\right|+5\le0+5\)

hay \(5-\left|3x-4\right|\le0+5\))

Tiếp nè

\(\Rightarrow A\le5\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\) khi \(\left|3x-4\right|=0\)

\(\Rightarrow3x-4=0\)

\(3x=4\)

\(x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(A_{max}=5\) khi \(x=\dfrac{4}{3}\)

Đặt \(B=\left(4x-6\right)^{2008}+8\)

Ta có: \(\left(4x-6\right)^{2008}\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x-6\right)^{2008}+8\ge0+8\)

\(\Rightarrow B\ge8\)

\(\Rightarrow B_{min}=8\) khi \(\left(4x-6\right)^{2008}=0\)

\(\Rightarrow4x-6=0\)

\(4x=6\)

\(x=1,5\)

Vậy \(B_{min}=8\) khi \(x=1,5\)

Chúc bn học tốt

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

học cô thủy đúng ko

Chắc chắn học cô Thủy Lê Độ

5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a\(^3\) + (1 – a)\(^3\) = 3(a – 1⁄2)2 + 1⁄4 ≥ 1⁄4 . Dấu “=” xảy ra khi a = 1⁄2 .
Vậy min M = 1⁄4 => a = b = 1⁄2 .
6. Đặt a = 1 + x => b 3 = 2 – a\(^3\) = 2 – (1 + x)\(^3\) = 1 – 3x – 3x\(^2\)– x\(^3\) ≤ 1 – 3x + 3x\(^2\)– x\(^3\) = (1 – x)\(^3\)
Suy ra : b ≤ 1 – x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b ≤ 1 + x + 1 – x = 2.
Với a = 1, b = 1 thì a\(^3\) + b\(^3\) = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1.
7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a – b)\(^2\)(a + b).

a: \(A=\frac{2008-x}{8-x}\)

\(=\frac{2000+8-x}{8-x}=\frac{2000}{8-x}+1\)

Để A có giá trị lớn nhất thì \(\frac{2000}{8-x}\) lớn nhất

=>8-x=1

=>x=7

=>GTLN của A là A=2000+1=2001

b: \(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2013+2014-x\right|=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi (x-2013)(x-2014)<=0

=>2013<=x<=2014

Tham khảo:

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁ