Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
Đặt A=|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|
TH1: x<2022
=>x-2022<0; x-2023<0; x-2024<0
=>A=-x+2022-x+2023-x+2024=-3x+6069
Vì hàm số A=-3x+6069 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2022 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất(1)
TH2: 2022<=x<2023
=>x-2022>=0; x-2023<0; x-2024<0
=>A=x-2022+2023-x+2024-x=-x+2025
Vì hàm số A=-x+2025 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2022<=x<2023 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất(2)
TH3: 2023<=x<2024
=>x-2022>0; x-2023>=0; x-2024<0
=>A=x-2022+x-2023+2024-x=x-2021
Vì hàm số A=x-2021 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi 2023<=x<2024 thì \(x_{\min}=2023\)
=>A min=2023-2021=2(3)
TH4: x>=2024
=>x-2022>0; x-2023>0; x-2024>=0
=>A=x-2022+x-2023+x-2024=3x-6069
Vì hàm số A=3x-6069 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)
=>\(A_{\min}=3\cdot2024-6069=6072-6069=3\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(A_{\min}=3\) khi x=2023
Ta có: \(P=\frac{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
\(=1+\frac{2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}=1+\frac{2022}{A}\)
\(A\ge3\forall x\)
=>\(\frac{2022}{A}\le\frac{2022}{3}=674\forall x\)
=>\(1+\frac{2022}{A}\le1+674=675\forall x\)
=>P<=675∀x
Dấu '=' xảy ra khi x=2023
a) \(A=0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-3,5\right|=0\Rightarrow x=3,5\)
Vậy Max(A) = 0,5 khi x = 3,5
b) \(C=1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|3,4-x\right|=0\Rightarrow x=3,4\)
Vậy Min(C) = 1,7 khi x = 3,4
\(P=\left(3+x\right)^{2022}+\left|2y-1\right|-5\ge-5\\ P_{min}=-5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a ) Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|+\left|d\right|\ge\left|a+b+c+d\right|\)ta có :
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
\(A=\left|3-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x-5\right|\ge\left|\left(3-x\right)+\left(4-x\right)+\left(x-5\right)\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\x-4=0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow x=4}\)
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)
\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)
=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)
\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)
\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)
=1-1
=0
c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)
=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)
mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)
nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)
=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0
=>x=3 và y=3
Ta có: \(\left|x\right|>=0\forall x\)
=>\(\left|x\right|+2023>=2023\forall x\)
=>\(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}< =\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
=>\(A< =\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi |x|=0
=>x=0
Vậy: \(A_{max}=\dfrac{2022}{2023}\) khi x=0
\(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)
Ta thấy: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{1}{2023}\forall x\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy \(Max_A=\dfrac{2022}{2023}\) khi \(x=0\).