1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

a: \(A=\left(\frac{1-2x}{2x}+\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x-4x^2}\right):\left(\frac{3}{x^2-2x^3}\right)\)

\(=\frac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)+2x\cdot2x-1}{2x\left(2x-1\right)}:\frac{3}{x^2\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{-\left(4x^2-4x+1\right)+4x^2-1}{2x\left(2x-1\right)}\cdot\frac{-x^2\left(2x-1\right)}{3}\)

\(=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2-1}{2}\cdot\frac{-x}{3}=\frac{4x-2}{2}\cdot\frac{-x}{3}=-\frac{x\left(2x-1\right)}{3}\)

b: \(A=-\frac{x\left(2x-1\right)}{3}\)

\(=-\frac13\left(2x^2-x\right)\)

\(=-\frac23\left(x^2-\frac12x\right)\)

\(=-\frac23\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)=-\frac23\left(x-\frac14\right)^2+\frac23\cdot\frac{1}{16}\)

\(=-\frac23\left(x-\frac14\right)^2+\frac{1}{24}\le\frac{1}{24}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/4=0

=>x=1/4(nhận)

Cho x^2_60x+900=0

Suy ra:x^2_2.x.30+30²=0

(x-30)²=0

suy ra x-30=0

vậy x=30

Biểu thức:

\(A=\frac{2020-x}{6-x}=\frac{2014+6-x}{6-x}=\frac{2014}{6-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất:

thì \(\frac{2014}{6-x}\)đạt giá trị lớn nhất

<=> \(\frac{2014}{6-x}>0\) và \(6-x\)đạt giá trị bé nhất

=> \(6-x=1\Leftrightarrow x=5\)

Lúc đó A đạt giá trị lớn nhất là: \(maxA=\frac{2014}{6-5}+1=2015\)

bài này lớp 7 nha bn

bài này ta có thể giải theo 2 cách 

ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)

= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có 

A= 1- 2y + 2011y^2 

cách 1 : 

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)

= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) ²>=0 

=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)

cách 2  

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0 

nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)