Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)
pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\)
Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)
Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)
b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)
Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)
\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)
c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)
Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)
( m + 1 )x2 - 2mx + ( m + 2 ) = 0
ĐKXĐ : m khác -1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0
tức là ( -2m )2 - 4( m + 1 )( m + 2 ) > 0
<=> 4m2 - 4( m2 + 3m + 2 ) > 0
<=> 4m2 - 4m2 - 12m - 8 > 0
<=> -12m > 8
<=> m < -2/3
Vậy với m < -2/3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
(m+1)x^2-2mx+(m+2) = 0(m+1)x22−2mx+(m+2)=0 (Đk :m≠-1)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
<=> (-2m)2 -4(m+1)(m+2) >0
<=> 4m2-4(m2 +3m+2) >0
<=> 4m2 -4m2 -12m -8 >0
<=> -12m>8
<=> m<-2/3
vậy với m<-2/3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta^'>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-3m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m< \dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{-2}{3}\)
m<2/3
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m+1\right)\left(m+2\right)\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+m+2\right)\)
\(\Delta'=m^2-m^2-2m-m-2\)
\(\Delta'=-3m-2\)
để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Delta'>0\)
\(-3m-2>0\Rightarrow m< \dfrac{-2}{3}\)
m<-\(\dfrac{2}{3}\)
Phương trình (m+1)x2-2mx+(m+2) là phương trình bậc hai ẩn x
Có Δ' = m2-(m+1)(m+2) =m2-(m2+3m+2)=-3m-2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt<=>-3m-2>0
<=> -3m>2
<=> m>\(\dfrac{-2}{3}\)
Vậy với m>\(\dfrac{-2}{3}\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
ĐKXĐ: m≠ -1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì △>0
(m+1)x2−2mx+(m+2)=0
⇔(-2m)2 -4(m+1)(m+2)>0
⇔4m2 -4(m2 +3m+2)>0
⇔4m2 -4m2 - 12m -8>0
⇔ -12m>0
⇔ m< -2/3
Vậy với m < -2/3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
m < -1
để phương trình (m+1)x2 -2mx + (m+2)=0 có hai nghiệm phân biệt thì :
hân biệt thì:
phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi △' > 0 ⇔ (-m)2 - (m+1).(m+2)>0 ⇔ m2 -m2-2m-m-2>0⇔-3m-2>0⇔-3m>2⇔m<-2/3
(m+1)x2-2mx+(m+2)=0 (đk:m≠-1)
Để pt có 2 nghiệm pb thì △>0
⇔(-2m)2-4(m+1)(m+2)>0
⇔4m2-4(m2+3m+2)>0
⇔4m2-4m2-12m-8>0
⇔-12m>8
⇔m<-2/3
Vậy với m<-2/3 thì pt có 2 nghiệm pb.
m<2/3
m<-2/3
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt => △ > 0
△ = b2 - 4ac = (-2m)2 - 4(m + 1)(m + 2)
= 4m2 - 4(m2 + 2m + m + 2)
= 4m2 - 4m2 - 12m - 8
= -12m - 8
Vì △ > 0 => -12m - 8 > 0
<=> -4(3m + 2) > 0
<=> 3m + 2 < 0
<=> 3m < - 2
<=> m < -2/3
Vậy m < -2/3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇒ Δ>0⇔Δ=(-2m)2-4.(m+1).(m+2)>0
⇔4m2-4m2-8m-4m-8>0
⇔-12m-8>0
⇔m<-8/12
Kếtt luậnn:m<-8/12 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 ; △ > 0
⇔ (-2m)2 - 4 . (m + 1) . (m + 2) > 0
⇔ 4m2 - 4m2 - 12m - 8 > 0
⇔ -12m > 8
⇔ m < -2/3