Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm

trong đề thi HSG tỉnh thanh hóa năm 2010-2011(đánh lên mạng đi,hình như là bài 5)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(x^5+\frac{1}{x}+1+1\ge4\sqrt[4]{x^5.\frac{1}{x}}=4x\)

Chứng minh tương tự: \(y^5+\frac{1}{y}+1+1\ge4\sqrt[4]{y^5.\frac{1}{y}}=4y\)

\(z^5+\frac{1}{z}+1+1\ge4\sqrt[4]{z^5.\frac{1}{z}}=4z\)

\(\Rightarrow T+6\ge4\left(x+y+z\right)=12\)

\(\Leftrightarrow T\ge6\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1

Áp dung BĐT co- si, ta có:

\(y+z\le\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}\)

D đó:   \(\frac{x^2}{y+z}\ge\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}\)

tương tự:   \(\frac{y^2}{z+x}\ge\frac{y^2}{\sqrt{2\left(x^2+z^2\right)}},\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{2\left(x^2+z^2\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)

Đặt  :  \(\sqrt{x^2+y^2}=a;\sqrt{y^2+z^2}=b;\sqrt{x^2+z^2}=c\left(a,b,c>0\right)\)

Khi đó:  \(T\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a}\right)\)

\(\Leftrightarrow T\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\left(\frac{\left(a+c\right)^2}{2b}-b\right)+\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c}-c\right)+\left(\frac{\left(b+c\right)^2}{2a}-a\right)\right)\)

\(\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(2\left(a+c\right)-3b+2\left(a+b\right)-3c+2\left(b+c\right)-3a\right)\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2017}{2}}\)

Đặt xong thì suy ra:

\(x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\)

\(y^2=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\)

\(z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\)

Phần sau thì thay vào rồi phân h ra thôi

từ đó =>3x=y+z+t

=>4x=x+y+z+t

tương tự=>4y=x+y+z+t

4z=x+y+z+t

4t=x+y+z+t

=>x=y=z=t=>F=4

mà bài này lớp 7 chứ,có phải lớp 9 đâu

sử dụng dãy tỉ số bằng nhau