<=> x\(-10\left(\frac{1}{11x13}+\frac{1}{13x15}+...+\frac{1}{53x55}\right)\)) =\(\frac{3}{11}\)

x\(-10\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)

X-10\(\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)\)=\(\frac{3}{11}\)

X-\(\frac{40}{55}\)=\(\frac{3}{11}\)

X=\(\frac{3}{11}+\frac{40}{55}=\frac{15+40}{55}=\frac{55}{55}=1\)

Bài 1:

Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10

Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10

4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5

BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20

Bài 2:

M = 1/2.3/4.5/6...99/100

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)

\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)

............................

\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N

M < N (đpcm)

b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)

M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)

M.N = 1/100.101

Bài 1 : dễ bạn tự làm được :) 

Bài 2 : 

Ta có : 

\(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}=\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

Vì : 

\(\frac{2015}{2016}>\frac{2015}{2016+2017+2018}\)

\(\frac{2016}{2017}>\frac{2016}{2016+2017+2018}\)

\(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

Nên \(\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}>\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}>\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)

\(\Leftrightarrow\)\(A>B\)

Vậy \(A>B\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có :  B = 2016 + 2017 + 2018 2015 + 2016 + 2017 = 2016 + 2017 + 2018 2015 + 2016 + 2017 + 2018 2016 + 2016 + 2017 + 2018 2017 Vì :  2016 2015 > 2016 + 2017 + 2018 2015 2017 2016 > 2016 + 2017 + 2018 2016 2018 2017 > 2016 + 2017 + 2018 2017 Nên  2016 2015 + 2017 2016 + 2018 2017 > 2016 + 2017 + 2018 2015 + 2016 + 2017 + 2018 2016 + 2016 + 2017 + 2018 2017 ⇔ 2016 2015 + 2017 2016 + 2018 2017 > 2016 + 2017 + 2018 2015 + 2016 + 2017 ⇔A > B Vậy A > B Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{9900}\)

\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{49}{100}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{9900}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{49}{100}\)

Vậy A=\(\frac{49}{100}\)

\(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{9}{10}\)

\(\left(\frac{11}{1.12}+\frac{11}{12.23}+...+\frac{11}{89.100}\right)+x=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{89}-\frac{1}{100}\right)+x=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{100}\right)+x=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{99}{100}+x=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}-\frac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{297}{300}=\frac{ }{100}\)

mk nhầm \(x=\frac{203}{300}\)

Ta có: B = \(\frac{6}{15}+\frac{6}{35}+\frac{6}{63}+\frac{6}{99}\)

=> B =  \(\frac{6}{3.5}\)+ \(\frac{6}{5.7}\)+ \(\frac{6}{7.9}\)+ \(\frac{6}{9.11}\)

=>B =\(3.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}\right)\)

=> B = \(3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)\)

=> B = \(3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{11}\right)\)

=> B = \(3.\frac{8}{33}\)

=> B = \(\frac{8}{11}\)

Vậy: B = \(\frac{8}{11}\)