a: Số dư cần tìm là:

\(R=f\left(1\right)=1+1+1+1=4\)

b: Số dư cần tìm là \(R=f\left(1\right)=1+1+1+1=4\)

Ta có

x+x3+x9+x27+x81=(x2−1)P(x)+ax+bx+x3+x9+x27+x81=(x2−1)P(x)+ax+b (1)

ax+bax+b là dư

thay x=1x=1 vàx=−1x=−1  lần lượt vào (1) ta tìm được a,ba,b 

À thôi làm đc r,mn ko cần làm nữa
 

\(x^{27}+x^9-3x+x^3+4x=x\left(\left(x^2\right)^{13}-\left(1^2\right)^{13}\right)+x\left(\left(x^4\right)^2-\left(1^4\right)^2\right)+x\left(x^2-1\right)+4x\\ \)

\(x\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+x\left(\left(x^2\right)^2-\left(1\right)^2\right)\left(x^4+1\right)P\left(x\right)+x\left(x^2-1\right)+4x\)

Chia x^2-1 dư 4x

Đặt \(P\left(x\right)=x+x^3+x^9+x^{27}\)

Gọi đa thức dư có dạng là R(x)=ax+b

=>\(P(x) = (x^2 - 1) \cdot A(x) + (ax + b)\) (1)

Đặt \(x^2-1=0\)

=>x=1 hoặc x=-1

Thay x=1 vào (1), ta được:

\(P\left(1\right)=\left(1^2-1\right)\cdot A\left(1\right)+\left(a\cdot1+b\right)\)

=>a+b=4(2)

Thay x=-1 vào (1), ta được:

\(P\left(-1\right)=\left\lbrack\left(-1\right)^2-1\right\rbrack\cdot A\left(x\right)+a\cdot\left(-1\right)+b\)

=>-a+b=-1-1-1-1=-4(3)

Từ (2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}a+b=4\\ -a+b=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a+b-a+b=4-4\\ a+b=4\end{cases}\)

=>2b=0 và a=4

=>b=0 và a=4

=>Đa thức dư là R(x)=4x

A).    (x^4+ax^2+1):(x^2+2x+1)

       gọi g(x) là thương của phép chia (x^4+ax^2+1) cho (x^2+2x+1)

    =>x^4+ax^2+1=(x^2+2x+1).g(x) đúng với mọi x

    =>x^4+ax^2+1= (x+1)^2.g(x)  đúng v mọi x

     chọn x=-1=>(-1)^4+a.(-1)^2+1=0

                     => 1+a+1=0=>a=-2