= x(x^98+1)+x(x^54+1)+x(x^10+1)-2x+7

= x[(x^2)^49+1]+x[(x^2)^27+1]+x[(x^2)^5+1]-2x+7

Vì (x^2)^27+1 chi hết cho x^2+1

    (x^2)^27+1 chi hết cho x^2+1

    (x^2)^5+1 chia hết cho x^2+1

=> x[x^2)^49+1]+x[(x^2)^27+1]+x[(x^2)^5+1] chia hết cho x^2+1

Vậy dư trong phép chia là 7-2x

Gọi đa thức thương là H(x) 

a, f(x) = x⁹⁹ + x⁵⁵ + x¹¹ + x + 7 
    f (-1)= -1⁹⁹ + -1⁵⁵ + -1¹¹ + -1 + 7 
    f( -1) = 3
Vậy dư = 3
 

a: Đặt \(f(x) = x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7\)

Đặt x+1=0

=>x=-1

\(f(-1) = (-1)^{99} + (-1)^{55} + (-1)^{11} + (-1) + 7\)

=-1-1-1-1+7

=3

=>f(x) chia x+1 dư 3

b: Gọi đa thức dư là R(x)=ax+b

=>\(f(x) = (x^2 + 1) \cdot Q(x) + (ax + b)\)

\(f(x) = (x^2)^{49} \cdot x + (x^2)^{27} \cdot x + (x^2)^5 \cdot x + x + 7\)

=>\(f(x) = x \left[ (x^2)^{49} + (x^2)^{27} + (x^2)^5 + 1 \right] + 7\)

\(x^2\equiv-1\pmod{x^2 + 1}\)

=>\(\left(x^2\right)^{49}\equiv-1\) (mod \(x^2+1\) )

\(\left(x^2\right)^{27}\equiv-1\) (mod \(x^2+1\) )

\(\left(x^2\right)^5\equiv-1\) (mod \(x^2+1\) )

phần chứa biến x khi đó sẽ là: \(x \cdot [(-1) + (-1) + (-1) + 1] + 7\)

=-2x+7

=>Đa thức dư là -2x+7

Dư trong phép chia cho  \(x^2-1\)  có bậc cao nhất là bậc nhất.

Gọi đa thức thương của phép chia là  \(Q\left(x\right)\)  và đa thức dư là \(ax+b\), với mọi  \(x\) ta có:

\(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+\left(ax+b\right)\)

Với  \(x=1\)  thì  \(a+b=11\)  \(\left(1\right)\)

Với  \(x=-1\)  thì  \(-a+b=3\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  suy ra  \(a=4;\)  \(b=7\)  

Vậy, đa thức dư cần tìm là  \(4x+7\)

Gọi đa thức thương là H(x) và phần dư là nhị thức ax+b

Theo bài ra ta có x⁹⁹ + x⁵⁵ +x¹¹ + x + 7= (x² - 1). H(x)+ax+b (1)

Thay x=1 ;x= -1 lần lượt vào (1) ta đc

11=a+b

3= -a+b                           suy ra a=4 b=7 

dư là 4x+7

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :)))