Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\)
Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)
b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)
Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên :
\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định N(-1;2)
Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^
c/ Đơn giản thôi mà =)
Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên :
\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định là M(1;-3)
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
(1): mx-y=2
=>y=mx-2
(2): (2-m)x+y=m
=>y=-(2-m)x+m=(m-2)x+m
Để \(\hat{BAC}=90^0\) thì AB⊥ AC
=>(1)⊥(2)
=>m(m-2)=-1
=>\(m^2-2m=-1\)
=>\(m^2-2m+1=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=0\)
=>m-1=0
=>m=1
Khi m=1 thi (1): y=x-2; (2): y=(1-2)x+1=-x+1
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x-2=-x+1\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=3\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,5\\ y=1,5-2=-0,5\end{cases}\)
Ta có: A(1,5;-0,5); B(0;-2); C(-1;2)
\(AB=\sqrt{\left(0-1,5\right)^2+\left(-2+0,5\right)^2}=\sqrt{1,5^2+1,5^2}=\sqrt{4,5}=\frac{3\sqrt2}{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-1-1,5\right)^2+\left(2+0,5\right)^2}=\sqrt{2,5^2+2,5^2}=\sqrt{12,5}=\sqrt{\frac{25}{2}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt2}{2}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{3\sqrt2}{2}\cdot\frac{5\sqrt2}{2}=\frac{15\cdot2}{2\cdot4}=\frac{15}{4}\)