Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho điểm M(-4;2) và vecto v =(3;-1). Tìm điểm N biết M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vecto v.
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=M\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N+3=-4\\y_N-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-7;3\right)\)
a: Vì M là trung điểm của BC
nên \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)
=>M là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{MC}\)
b: Xét ΔBAC có
M,P lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MP là đường trung bình của ΔBAC
=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}=AN=NC\)
Xét tứ giác APMN có
PM//AN
PM=AN
Do đó: APMN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NA}\)
=>Ảnh của đường thẳng MP qua phép tịnh tiến theo vecto NA là đường thẳng NA
Ta có M(x^',y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→
⇒ M(4;1)
1: Tọa độ điểm M'(x;y) là ảnh của M(4;-3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:
x=4+(-2)=2 và y=-3+1=-2
=>M'(2;-2)
2: M(4;-3) là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
=>x+(-2)=4 và y+1=-3
=>x=6 và y=-4
=>A(6;-4)
3: d' là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): 3x-4y+c=0
Lấy B(1;2) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:
x=1+(-2)=-1 và y=2+1=3
Thay x=-1 và y=3 vào (d'), ta được:
\(3\cdot\left(-1\right)-4\cdot3+c=0\)
=>c-15=0
=>c=15
=>(d'): 3x-4y+15=0
5: (d5) là ảnh của (d4): x+2y+9=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
=>(d5)//(d4)
=>(d5): x+2y+c=0, c<>9
Lấy N(1;-5) thuộc (d4)
Tọa độ N'(x;y) là ảnh của N(1;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:
x=1+(-2)=-1 và y=-5+1=-4
Thay x=-1 và y=-4 vào (d5), ta được:
-1+2*(-4)+c=0
=>c-9=0
=>c=9(loại)
=>Không có đường thẳng (d5) tồn tại
6: (C): \(x^2+y^2-4x+6y-7=0\)
=>\(x^2-4x+4+y^2+6y+9=20\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)
=>Tâm là I(2;-3) và bán kính là \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:
x=2+(-2)=0 và y=-3+1=-2
Phương trình (C') là:
\(\left(x-0\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)
=>\(x^2+\left(y+2\right)^2=20\)
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=M\left(x',y'\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a=-3+4=1\\y'=y+b=10+1=11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(1;11\right)\)