n chia 30 dư 7 thì n+23 chia hết cho 7

n chia 40 dư 17 thì n+23 chia hết cho 7

=> n+23 \(\in\) BC (30,40) = B(BCNN(30;40)) = 120

=> \(n+23=120:k\) (\(k\in\) N*)

=> \(n=\left(120:k\right)-23\). Đó chính là dạng của n.

Trần Sỹ Minh Quân đừng đẩy bài giải của mình xuống. Các bạn **** để bài mình lên đầu đi !

sao khó quá

n chia cho 30 dư 7 thì n = 30k + 7 với \(k\in\text{N}\)

n chia cho 40 dư 17 thì n = 40k + 17 với \(k\in\text{N}\)

Ta có:

n : 30 dư 7 

n : 40 dư 17

=> n + 23 \(⋮30;40\)

Dạng chung của số tự nhiên n : n = 30k - 23 (k thuộc N*)

                                              n = 40k - 23  (k thuộc N*)

Bài 1:

Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40

Gọi số đó là \(x\)

Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)

30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5

BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120

(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}

\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}

Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937

Bài 2:

(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5

4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)

Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0

4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k

Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 0 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)

Tổng dãy số trên là:

(8 + 0) x 10 : 2 = 40

Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:

40

Vì : n chia cho 30 dư 7 => n + 23 \(⋮\)30

n chia cho 40 dư 17 => n + 23 \(⋮\)40

Mà : n nhỏ nhất => n = BCNN(30,40)

30 = 2 . 3 . 5

40 = 2³ . 5

BCNN(30,40) = 2³ . 3 . 5 = 120

n + 23 = 120 => n = 120 - 23 = 97 '

Vậy n = 97