Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do bậc của đa thức chia là 2 nên da thức dư có bậc cao nhất là 1 hay
f(x) = (x2 - 5x + 6)(1 - x2) + ax + b
f(x) chia cho x - 2 dư 2 nên áp dụng định lý bê du ta có khi x = 2 thì f(x) = 2
2a + b = 2
Tương tự chia cho x - 3 dư 7
=> f(3) = 3a + b = 7
=> a = 5, b = - 8
Thế vô là tìm được f(x)
Lời giải:
Gọi $ax+b$ là dư của $F(x)$ khi chia cho $(x+2)(x-5)$
Ta có:
$F(x)=2x(x+2)(x-5)+ax+b(*)$
Theo đề thì $F(-2)=8; F(5)=26$
Thay $x=-2$ vào $(*)$ thì:
$F(-2)=(-2)a+b=8(1)$
$F(5)=5a+b=26(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{18}{7}; b=\frac{92}{7}$
Khi đó:
$F(x)=2x(x+2)(x-5)+\frac{18}{7}x+\frac{92}{7}$
$=2x^3-6x^2-\frac{122x}{7}+\frac{92}{7}$
Đặt \(A\left(x\right)=h\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\)
\(=x^3+2x-2x^2-4=x^3-2x^2+2x-4\)
=>A(x) có bậc là 3
=>Đa thức dư khi F(x) chia cho A(x) sẽ có bậc tối đa là 2
Gọi đa thức dư đó có dạng là \(B\left(x\right)=ax^2+bx+c\) , gọi đa thức thương có dạng là \(Q\left(x\right)\)
Do đó, ta có: \(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\)
f(x) chia x-2 dư 21
=>f(2)=21
Thay x=2 vào \(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\) , ta được:
\(f\left(2\right)=q\left(2\right)\left(2-2\right)\left(x^2+2\right)+a\cdot2^2+b\cdot2+c\)
=>4a+2b+c=21
\(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\)
\(=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+2a+bx+c-2a\)
\(=\left(x^2+2\right)\left\lbrack Q\left(x\right)\left(x-2\right)+a\right\rbrack+bx+c-2a\)
f(x) chia \(x^2+2\) dư 2x-1 nên bx+c-2a=2x-1
=>b=2 và c-2a=-1
4a+2b+c=21
=>4a+4+c=21
=>4a+c=17
mà c-2a=-1
nên 4a+c-c+2a=17+1
=>6a=18
=>a=3
c-2a=-1
=>2a=c+1
=>c+1=6
=>c=5
Vậy: Đa thức dư là \(B\left(x\right)=3x^2+2x+5\)
f(x) chia \(x^2+2\) dư 2x-1