Gọi đa thức cần tìm là f(x); g(x),r(x), q(x) lần lượt là thương và số dư của f(x) cho x-2,x-3, x²-5x+6

Ta có f(x)= (x²-5x+6).2x+q(x)

Vì bậc của số dư luôn nhỏ hơn bậc của số bị chia mà x²-5x+6 có bậc là 2=> q(x) là đa thức bậc nhất => q(x)=ax+b

=> f(x)= (x²-5x+6).2x+ax+b=(x-2)(x-3).2x+ax+b

Ta cũng có 

• f(x) = (x-2).g(x)+2

•f(x)= (x-3).r(x)+7

Ta xét các giá trị của x

+ x=2=> f(x)=2=> 2a+b=2(1)

+ x=3=> f(x) =7=> 3a+b= 7(2)

Lấy (2)-(1) ta có a=5=> b=-12

=> f(x)=(x²-5x+6).2x+5x-12

= 2x³-10x²+12x+5x-12= 2x³-10x²+17x-12

các bạn làm cách nào cũng đc

ko bắt buộc phải dùng định lí bezout

Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x)               =>P(x)=(x-2).A(x)+5  (1)      và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2)                               Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x)           Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 =>  R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b  (a,b là số nguyên )                                                             =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b  (3)                                                         thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5                                            thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7                                         => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1                                                                      Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1

Huhuhahihohe

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)

Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)

Vì P(x) chia cho x^2-1 có thương là x và còn dư

nên đa thức dư phải có bậc nhỏ hơn bậc của x^2-1

=>Đa thức dư có dạng là R(x)=ax+b

=>\(P\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)+ax+b\)

P(x) chia x-2 dư 2

=>P(2)=2

=>\(2\left(2^2-1\right)+a\cdot2+b=2\)

=>2a+b+6=2

=>2a+b=-4

P(x) chia x+2 dư -2

=>P(-2)=-2

=>\(-2\left\lbrack\left(-2\right)^2-1\right\rbrack\) +a*(-2)+b=-2

=>-2a+b-2*3=-2

=>-2a+b=-2+6=4

mà 2a+b=-4

nên -2a+b+2a+b=4-4

=>2b=0

=>b=0

2a+b=-4

=>2a=-4

=>a=-2

Khi a=-2; b=0 thì \(P\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)+\left(-2\right)x+0=x^3-x-2x=x^3-3x\)