Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(P\left(x\right)\) chia \(x-1;x-2;x-3\) đều dư 6
\(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) chia hết cho cả \(x-1;x-2;x-3\)
Mà \(P\left(x\right)\) bậc 3 \(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) cũng bậc 3
\(\Rightarrow P\left(x\right)-6=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) với \(k\ne0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)
Lại có \(P\left(-1\right)=-18\Leftrightarrow k\left(-2\right)\left(-3\right)\left(-4\right)+6=-18\)
\(\Rightarrow k=1\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)
1)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\) (1)
\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\) (2)
\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\) (3)
\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\) (4)
\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\) (5)
\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)
\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)
\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)
\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)
\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)
\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)
\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)
Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K
Ta tìm được a
Thay vào tìm được b,c,d,e
1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e
có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n)
thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7
Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42
Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).
2. Thiếu dữ liệu
3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)
...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)
để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5
Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý
p(x)=\(x^3+ã^2+bx+c\)
với x=1 thì p(1)=0 hay
\(1+a+b+c=0\)
p(x) \(chia\)p(x-2) dư 6
với x=2 =>\(4a+2b+c+8=6< =>4a+2b+c=-2\)
tương tự với cái còn lại
xong bạn giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là xong
P(x) chia x-1 dư 5
=>P(1)=5
P(x) chia x-2 dư 7
=>P(2)=7
P(x) chia x-3 dư 10
=>P(3)=10
P(x) chia x+2 dư -4
=>P(-2)=-4
(x-1)(x-2)(x-3)(x+2) có bậc là 4
=>R(x) có bậc là 3
=>\(R\left(x\right)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\)
Gọi đa thức thương là Q(x)
Theo đề, ta có: \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+R\left(x\right)\)
P(1)=5
=>\(Q\left(1\right)\cdot\left(1-1\right)\left(1-2\right)\left(1-3\right)\left(1+2\right)+R\left(1\right)=5\)
=>R(1)=5
=>\(a\cdot1^3+b\cdot1+c+d=5\)
=>a+b+c+d=5
P(2)=7
=>\(Q\left(2\right)\cdot\left(2-1\right)\left(2-2\right)\left(2-3\right)\left(2+2\right)+R\left(2\right)=7\)
=>R(2)=7
=>8a+4b+2c+d=7
=>8a+4b+2c+d-a-b-c-d=7-5
=>7a+3b+c=2
=>14a+6b+2c=4(3)
P(3)=10
=>\(Q\left(3\right)\cdot\left(3-1\right)\left(3-2\right)\left(3-3\right)\left(3+2\right)+R\left(3\right)=10\)
=>R(3)=10
=>27a+9b+3c+d=10
=>27a+9b+3c+d-a-b-c-d=10-5=5
=>26a+8b+2c=5(2)
P(-2)=-4
=>\(Q\left(-2\right)\cdot\left(-2-1\right)\left(-2-2\right)\left(-2-3\right)\left(-2+2\right)+R\left(-2\right)=-4\)
=>R(-2)=-4
=>-8a+4b-2c+d=-4
=>-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=-4-5
=>-9a+3b-3c=-9
=>-3a+b-c=-3
=>-6a+2b-2c=-6(1)
Từ (1),(2) suy ra -6a+2b-2c+26a+8b+2c=-6+5
=>20a+10b=-1
Từ (1),(3) suy ra -6a+2b-2c+14a+6b+2c=-6+4
=>8a+8b=-2
=>10a+10b=-2,5
=>20a+10b-10a-10b=-1+2,5
=>10a=1,5
=>a=0,15
8a+8b=-2
=>8(a+b)=-2
=>a+b=-0,25
=>b=-0,25-0,15=-0,4
-3a+b-c=-3
=>3a-b+c=3
=>c=3-3a+b=3-3*0,15+(-0,4)=3-0,4-0,45=3-0,85=2,15
a+b+c+d=5
=>d+0,15-0,4+2,15=5
=>d=3,1
Vậy: R(x)=0,15x^3-0,4x^2+2,15x+3,1