a) Rút gọn:

\(M=\left(x+3\right).\left(x^2-3x+9\right)-\left(x^3+54-x\right)\)

\(M=\left(x+3\right).\left(x^2-3x+3^2\right)-\left(x^3+54-x\right)\)

\(M=x^3+3^3-\left(x^3+54-x\right)\)

\(M=x^3+27-x^3-54+x\)

\(M=x-27.\)

+ Thay \(x=27\) vào biểu thức M ta được:

\(M=27-27\)

\(\Rightarrow M=0.\)

Vậy giá trị của biểu thức M tại \(x=27\) là: \(0.\)

Chúc bạn học tốt!

b) Đề có thiếu không bạn? Nguyễn Bảo Anh

\(x^2+2xy+y^2-9\\ =\left(x+y\right)^2-3^2\\ =\left(x+y+3\right)\left(x+y-3\right)\)

\(x^4-x^3-3x^2+x+2\\ =x^4-x^2-x^3+x-2x^2+2\\ =x^2\left(x^2-1\right)-x\left(x^2-1\right)-2\left(x^2-1\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-2\right)\\ \left(x^4-x^3-3x^2+x+2\right):\left(x^2-1\right)\\ =\dfrac{x^4-x^3-3x^2+x+2}{x^2-1}\\ =\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-2\right)}{x^2-1}\\ =x^2-x-2\)

\(x^2-2x+5\\ =x^2-2x+1+4\\ =\left(x-1\right)^2+4\\ \left(x-1\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\)

Vậy biểu thức luôn dương với mọi x

Bài 3:

a) ta có: \(A=x^2+4x+9\)

\(=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2+4x+9\) là 5 khi x=-2

b) Ta có: \(B=2x^2-20x+53\)

\(=2\left(x^2-10x+\frac{53}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-10x+25+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x-5\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)

\(=2\left(x-5\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\)

\(=2\left(x-5\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(2\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=2x^2-20x+53\) là 3 khi x=5

c) Ta có : \(M=1+6x-x^2\)

\(=-x^2+6x+1\)

\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: GTLN của đa thức \(M=1+6x-x^2\) là 10 khi x=3

Bài 2:

a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right).\left(x+y+x-y\right)\)

\(=\left(x+y\right).2x\)

c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)

\(=\left[x-y-\left(z-t\right)\right].\left(x-y+z-t\right)\)

\(=\left(x-y-z+t\right).\left(x-y+z-t\right)\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1 :

a , * A = x² -2x+9 = x² -2x +1 +8 = ( x-1) ² +8 > = 8 với mọi x

Dấu ''='' xảy ra <=> x-1 =0 <=> x=1

vậy GTNN của A = 8 <=> x = 1

* B = x² +6x -3 = x² +6x +9 - 12 = ( x+ 3 )² - 12 >= -12

dấu ''='' xảy ra <=> x+3=0 <=> x = -3

Vậy GTNN của B = -12 <=> x = - 3

*C = (x-1) (x-3) +9 = x² - 4x +3+9 = x² -4x +4 + 8 = (x-4 )² +8 >= 8

Dấu ''='' xảy ra <=> x-4 = 0 <=> x=4

vậy GTNN của C = 8 <=> x =4

b, * D = -x² -4x + 7 = - ( x² +4x ) +7 = - ( x² + 4x +4 ) +4 -7 ( vì có dấu trừ đằng trước nên phải bù ra ngoài là + 4 chứ ko phải - 4

= - ( x+2)² -3 < hoặc = -3 với mọi x

Dấu ''='' xảy ra <=> x+2 =0 <=> x = -2

Vậy GTLN của D = -3 <=> x = -2

* E ( đề sao sao ý )

Bài 2 ;

a , x² +2x -15 = x² +5x -3x -15 = (x² +5x ) - ( 3x +15) = x( x+5)-3(x+5)

= (x-3)(x+5) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)

<=> x= 3 or x=-5

b, tách tương tự

1/

A= \(\dfrac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) = 0 ;(ĐKXĐ : x ≠ -3; x ≠ 2)

⇔ A = \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) = 0

⇔ A = \(\dfrac{2}{x-2}\) = 0

⇒ x = 2 (loại) ⇒ pt vô nghiệm

về phân thức bạn .