DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
21 tháng 3 2019
TXĐ: R\{-1}
Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.
NN
0
13 tháng 6 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}z'_x=-2x.e^{y-x^2+5}+8x^3=0\\z'_y=e^{y-x^2+5}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(8x^2-2e^{y-x^2+5}\right)=0\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2=e^{y-x^2+5}\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2=1\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{19}{4}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{19}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có các điểm dừng: \(M\left(0;-5\right)\) ; \(N\left(\frac{1}{2};-\frac{19}{4}\right)\) ; \(P\left(-\frac{1}{2};-\frac{19}{4}\right)\)
\(z''_{xx}=\left(4x^2-2\right)e^{y-x^2+5}+24x^2\)
\(z''_{xy}=-2x.e^{y-x^2+5}\) ; \(z''_{yy}=e^{y-x^2+5}\)
Tại M: \(A=-2\) ; \(B=0\) ; \(C=1\Rightarrow B^2-AC=2>0\Rightarrow M\) không phải cực trị
Tại N: \(A=5>0\) ; \(B=-1\) ; \(C=1\Rightarrow B^2-AC=-4< 0\Rightarrow\) hàm đạt cực tiểu tại N
Tại P: \(A=5>0\) ; \(B=1\) ; \(C=1\Rightarrow B^2-AC=-4< 0\Rightarrow\) hàm đạt cực tiểu tại P
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 5
a: TH1: m=0
=>y=\(0\cdot x^3+0\cdot x^2-x+1=-x+1\)
=>Hàm số không có điểm cực trị
=>Loại
TH2: m<>0
\(y=mx^3+mx^2-x+1\)
=>y'=\(m\cdot3x^2+m\cdot2x-1=3m\cdot x^2+2m\cdot x-1\)
Để hàm số \(y=mx^3+mx^2-x+1\) có cực đại và cực tiểu thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt
=>Δ>0
=>\(\left(2m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(-1\right)>0\)
=>\(4m^2+12m>0\)
=>4m(m+3)>0
=>m(m+3)>0
=>m>0 hoặc m<-3
b: Để hàm số trùng phương \(y=x^4+\left(m-1\right)\cdot x^2+1\) có 3 điểm cực trị thì ab<0
=>m-1<0
=>m<1
8 tháng 5 2016
Ta có :
\(P=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\) (1)
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)+\left(z+1\right)\right]\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge9\)
Vì \(x+y+z=1\) nên có
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{4}\)
Thế vào (1) ta có :
\(P\le\frac{3}{4}\) với mọi \(\left(x,y,z\right)\in D\)
Mặt khác lấy \(x=y=z=\frac{1}{3}\), khi đó \(\left(x,y,z\right)\in D\) ta có \(P=\frac{3}{4}\) vậy max \(P=\frac{3}{4}\)