TXĐ: R

y′ = 0 ⇔ x = 64

Bảng biến thiên:

Vậy ta có y CD  = y(0) = 0 và  y CT  = y(64) = -32.

Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)

a.

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)

\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số

b.

\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu

c.

\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)

\(\Rightarrow x=2\) 

\(x=2\) là điểm cực đại

d.

\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại

e.

\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại

Chọn D

Hàm số có 2 điểm cực trị  x 1 , x 2

Chia y cho y’ ta được :

Điểm cực trị tương ứng :

Với x 1 + x 2 = 4 x 1 x 2 = m + 2 nên  y 1 y 2 = ( m - 2 ) 2 ( 4 m + 17 )

Hai cực trị cùng dấu  ⇔ y 1 y 2 > 0

Kết hợp đk :  - 17 4 < m < 2

Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\)

=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m^2-4\right)=x^2-2m\cdot x+m^2-4\)

=>y''=\(2x-2m\)

Để hàm số đạt cực đại tại x=3 thì y'(3)=0 và y''(3)<0

=>\(3^2-2m\cdot3+m^2-4=0\) và 2*3-2m<0

=>\(9-6m+m^2-4\) =0 và 6-2m<0

=>\(m^2-6m+5=0\) và 2m>6

=>(m-5)(m-1)=0 và m>3

=>m=5

Câu 1: \(y=mx^3-2m\cdot x^2+\left(m-2\right)\cdot x+1\)

=>y'=\(m\cdot3x^2-2m\cdot2x+\left(m-2\right)=3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\)

Để hàm số không có cực trị thì phương trình y'=0 vô nghiệm

=>\(3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\) =0(1) vô nghiệm

TH1: m=0

(1) sẽ trở thành: \(3\cdot0\cdot x^2-4\cdot0\cdot x+0-2=0\)

=>-2=0(vô lý)

TH2: m<>0

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(m-2\right)=16m^2-12m^2+24m=4m^2+24m\)

Để (1) vô nghiệm thì Δ<0

=>4m(m+6)<0

=>m(m+6)<0

=>-6<m<0

TXĐ: R

y′ = 2(x + 2). x - 3 3  + 3 x + 2 2 . x - 3 2  = 5x(x + 2). x - 3 2

y′= 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra y CĐ  = y(-2) = 0;  y CT  = y(0) = -108.

Hàm số xác định trên khoảng (− ∞ ;+ ∞ ).

Bảng biến thiên:

Vậy y CD  = y(−2) =