Xét tính đơn điệu của các hàm số :

a) \(y=\sqrt{25-x^2}\)

b) \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{x+100}\)

c) \(y=\dfrac{x}{\sqrt{16-x^2}}\)

d) \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{x^2-6}}\)

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau :

a) \(y=-x^3-6x^2+15x+1\)

b) \(y=x^2\sqrt{x^2+2}\)

c) \(y=x+\ln\left(x+1\right)\)

d) \(y=x-1+\dfrac{1}{x+1}\)

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)

b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)

c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)

d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)

Tìm tập xác định của các hàm số :

a) \(y=\left(1-x\right)^{-\dfrac{1}{3}}\)

b) \(y=\left(1-x^2\right)^{\dfrac{3}{5}}\)

c) \(y=\left(x^2-1\right)^{-2}\)

d) \(y=\left(x^2-x-2\right)^{\sqrt{2}}\)

Tính đạo hàm của các hàm số :

a) \(y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}\)

b) \(y=\left(4-x-x^2\right)^{\dfrac{1}{4}}\)

c) \(y=\left(3x+1\right)^{\dfrac{\pi}{2}}\)

d) \(y=\left(5-x\right)^{\sqrt{3}}\)

Tìm tập xác định của các hàm số :

a) \(y=\dfrac{1}{3^x-3}\)

b) \(y=\log\dfrac{x-1}{2x-3}\)

c) \(y=\log\sqrt{x^2-x-12}\)

d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\)

Tìm cực trị của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{x+1}{x^2+8}\)

b) \(y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}\)

c) \(y=\dfrac{x^2+x-5}{x+1}\)

d) \(y=\dfrac{\left(x-4\right)^2}{x^2-2x+5}\)