Câu 1 :

a) Chứng minh 10²⁰⁰² + 2 /  3  là số tự nhiên

Để 10²⁰⁰² + 2 / 3 là số tự nhiên

<=> 10²⁰⁰² + 2 chia hết cho 3

=>    Để 10²⁰⁰² + 2 chia hết cho 3 

<=> Tổng trên có các chữ số cộng lại chia hết cho 3

Ta chứng minh tổng trên chia hết cho 3 như sau:

10²⁰⁰² + 2 = 10000...0 + 2 = 1000...2

Mà 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 

=> 10²⁰⁰² + 2 / 3 là số tự nhiên

b) Chứng minh 10²⁰⁰³ + 8 / 9 là số tự nhiên

Để 10²⁰⁰³ + 8 / 9 là số tự nhiên

<=> 10²⁰⁰³ + 8 phải chia hết cho 9

Để 10²⁰⁰³ + 8 chia hết cho 9

<=> Các chữ số trong tổng trên cộng lại chia hết cho 9

Ta chứng minh tổng trên chia hết cho 9 như sau:

 10²⁰⁰³ + 8 = 1000...0 + 8 = 1000...8

Mà 1 + 0 + 0 +...+ 8 = 9 chia hết cho 9

=> 10²⁰⁰³ + 8 / 9 là số tự nhiên

Ai k mik mik k lại

Câu 1a:

A = 10^5 + 35

A = \(\overline{..0}\) + 35

A = \(\overline{..5}\)

A ⋮ 5 (1)

Tổng các chữ số của tổng A là:

1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9

9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

Câu b

B = 10^5 + 98

B = \(\overline{..0}\) + 98

B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)

Tổng chữ số tổng B là:

1 + 0^5 + 9 + 8 = 18

18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B ⋮ 2 và 9

Bài 1:

Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:

\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)

= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a

= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)

= 211a+ 211b

= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)

Bài 2:

1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6

Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6

Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)

a/ \(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{53}+3^{57}\right)\)Chia hết cho 4; 5

Ta cũng có

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{55}+3^{58}\right)\) chia hết cho 13

b/ \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{61}\)

\(A=\frac{3A-A}{2}=\frac{3^{61}-3}{2}< 3^{61}\)

a/ \(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=12+3^2\left(3+3^2\right)+3^{58}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+3^4+...+3^{56}+3^{58}\right)\) chia hết cho 12

c/ \(A=3+\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{60}\right)\)

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{58}\right)\)

Ta có \(3^2\left(1+3+3^2+...+3^{58}\right)\) chia hết cho 9 => A chia 9 dư 3

d/ Từ câu A ta có

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{53}+3^{57}\right)\)=> chữ số tận cùng của A là 0

a, x chia hết cho 5 => x=5

1245 chia hết cho 3 => 1+2+4+5 chia hết cho 3

b, 54;72;90 chia hết cho x => x thuộc ƯC (54;72;90)

=> x thuộc .............................................

Mà x bé hơn 10 

=> x=........

giúp mình nhanh nhanh mk đg gấp mk sẽ k cho

lộn mk sẽ k cho