Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta thấy: 5 đồng dư với 1(mod 2)
=>52003 đồng dư với 12003(mod 2)
=>52003 đồng dư với 1(mod 2)
=>52003=2k+1
=>\(19^{5^{2003}}=19^{2k+1}\)
a)Ta thấy: 5 đồng dư với 1(mod 2)
=>52003 đồng dư với 12003(mod 2)
=>52003 đồng dư với 1(mod 2)
=>52003=2k+1
Mà 19 đồng dư với 9(mod 10)
=>19 đồng dư với -1(mod 10)
=>192 đồng dư với (-1)2(mod 10)
=>192 đồng dư với 1(mod 10)
=>(192)k đồng dư với 1k(mod 10)
=>192k đồng dư với 1(mod 10)
=>192k.19 đồng dư với 1.9(mod 10)
=>192k+1 đồng dư với 9(mod 10)
=>\(19^{5^{2003}}\) đồng dư với 9(mod 10)
=>\(19^{5^{2003}}\)có tận cùng là 9
Câu a:
A = 2\(^1\) + 3\(^5\) + 4\(^9\) + ... +2003\(^{8005}\)
A = (2\(^4\))\(^0\).2 + (3\(^4\)\(\))\(^1\).3 + (4\(^4\))\(^2\).4 + ...+(2003\(^4\))\(^{2001}\).2003
Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 2003
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 2 =1
Số số hạng của dãy số trên là: (2003 - 2) : 1 + 1 = 2002(số)
Vì 2002 : 10 = 200 dư 2
Nhóm 10 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì A là tổng của 200 nhóm và 2 số hạng khi đó chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với B là:
B = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5+ 6+ 7+ 8+ 9) x 100 + 2002 + 2003
B = \(\overline{..0}\) + 2002 + 2003
B = \(\overline{..5}\)
Vậy B chia hết cho 5
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).
thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; ...
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; ...
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.
Dễ
Chữ số tận cùng của tổng S:
(8+7+4+5+6+3+2+9)+199(1+8+7+4+5+6+3+2+9)+(1+8+7+4)
=200.(1+8+7+4+5+6+3+2+9)+8+7+4
=9019
Suy ra chữ số tận cùng của tổng T là 9
\(19^{5^{2003}}=\left(...9\right)^{2003}=\left(...9\right)^{2000}.\left(...9\right)^3\)
\(=\left(...1\right).729=\left(...9\right)\)
Vậy.....
\(8^{2004}=8^{2000}.8^4=\left(...6\right).\left(...6\right)=\left(...6\right)\)
Vậy......
\(7^{2003}=7^{2000}.7^3=\left(...1\right).343=\left(...3\right)\)
Vậy......
(62007-62006):62006=\(\frac{6^{2007}-6^{2006}}{6^{2006}}\)=62007
Các bài con lại làm tương tự!!!
Câu a:
A = 2002\(^{2020}\)
A =(2002\(^4\))\(^{505}\)
A = \(\overline{..6}\) \(^{505}\)
A = \(\overline{..6}\)
Câu b:
B = 2009\(^{2021}\)
B = (2009\(^2\))\(^{1010}\). 2009
B = \(\overline{..1}\).2029
B = \(\overline{..9}\)
Câu c:
C = 198\(^{1997}\)
C = (198\(^{499}\)).198
C = \(\overline{..6}\).198
C = \(\overline{..8}\)
Câu d:
2004^20^11^2006
Vì 20 ⋮ 2 nên 20^11^2006 ⋮ 2
Đặt 20^11^2006 = 2k (k ∈ N) Khi đó:
2004^2k = (2004^2)^k = \(\overline{..6}^{k}=\overline{..6}\)
Vậy D = 2004^20^11^2006 = \(\overline{..6}\)
Câu e:
194^7^5^1954
vì 7 chia 2 dư 1 nên 7^5^1954 chia 2 dư 1
Khi đó: đặt 7^5^1954 = 2k+ 1(k ∈ N*) ta có:
194^(2k+1) = (194^2)^k.194 = \(\overline{..6}^{k}\).194 = \(\overline{..4}\)
Câu f:
F = 2003^2004^2005
Vì 2004 ⋮ 4 nên 2004^2005 ⋮ 4
Đặt 2004^2005 = 4k (k ∈ N*). Khi đó:
F = 2003\(\)^4k = (2003^4)^k = \(\overline{..1}^{k}\) = \(\overline{..1}\)
Câu g:
G = 23!
G = 1.2.3.4.5....23
G = 1.3.4(2.5) .(6.7.8....23)
G = 1.3.4.10.(6.7.8...23)
G = \(\overline{..0}\)
Câu h:
H = 37! - 24!
37! = 1.2.3.4.5....37 = \(\overline{..0}\)
24! = 1.2.3.4.5...24 = \(\overline{..0}\)
H = 37! - 24! = \(\overline{..0}-\overline{..0}\) = \(\overline{..0}\)
Câu i:
I = 7.8.9....81
I = 7.8.9.10....81
I = \(\overline{..0}\)